【数学】山东省德州市武城县第二中学2016届高三上学期第五次月考（理）

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1、武城县第二中学2016届高三上学期第五次月考数学（理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.1.已知集合则“”是“”的（）A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，，则等于（）A.B.1C.3D.43.设随机变量服从正态分布则实数等于（）A.B.C.5D.34.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于（）A.9B.8C.7D.65.根据如下样本数据345674.02.50.5得到的回归方程为每增加1个单位，y就（）A.增加1.

2、4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位6.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点10，则的值为（）A.B.C.2D.38.某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.15种B.30种C.45种D.90种9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当，若

3、在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知.12.若关于x的不等式的解集为，则m=.13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在上，则双曲线的方程为.14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为.15.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.10三、解答题：本大题共6个小题，满

4、分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，且，求a，b的值.17.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（1）中的回

5、归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，1018.（本小题满分12分）已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.19.（本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80~90分数段的学生数为21人.（I）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90~95分数段内的人数；（II）现欲将90~95分数段内

6、的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求90~95分数段内男女各几人？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.分数段频率0.050.20.250.20.150.0520.（本小题满分13分）10已知函数的最小值为0.（I）求的解析式；（II）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点O引圆的两条切线分别

7、交椭圆C于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求四边形OMRN面积的最大值.10参考答案一、选择题1-5ACACB6-10DBCCD二、填空题11.－112.－613.14.4015.10三、解答题16.解：由题意可得2分又因为函数图像上相邻两个最高点的距离为，所以有∴∴4分（Ⅰ）令，即：，即：，所以函数的单调增区间为：，6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：即：∴∴∴8分由正弦定理得：可得：又∴9分由余弦定理可得：整理可得：解得：∴12分17.解析：（I）由题意知，，，10所以，所以，所以线性回归方程为.6分（II

8、）由（1）中的线性回归方程可知，，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元.8分令得：，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元……………….12分18.解：（Ⅰ）因为：①易得：②②-①可得：………………..2分即：即：所以数列是公比为的等比数列又∴故6分（Ⅱ）∴∴10分∴12分19.解：（Ⅰ）由频率分布表知：80~90分数段的毕业生的频率为2分因为此分数段的学