【数学】江苏省大丰市新丰中学2016届高三上学期12月月考

《【数学】江苏省大丰市新丰中学2016届高三上学期12月月考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大丰市新丰中学2016届高三上学期12月月考数学试卷一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.若集合，B＝{，则=________.2.已知函数的最小正周期为，则＝_______3.函数的定义域是________．4.已知向量a和向量b的夹角为30°，

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.5.在等差数列中，，则的前5项和为________．6.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆的标准方程是________________．7.函数的最小值为________．8．函数的单调递减区间为____

6、____．9.已知直线与圆相切，则的值为________．10.若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.11.已知和是方程的两根，且，则=_____.12.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是________．13.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为.14.已知圆心角为120°的扇形的半径为1，为弧的中点，点分别在半径上．若，则的最大值是________．二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1015.（本小题满分14分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABC

7、D，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE；16.（本小题满分14分）已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.17.（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3

8、的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知

9、AB

10、=2

11、OA

12、，且点B的纵坐标大于零.（1）求向量的坐标；（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.19.（本小题满分16分）数列满足，.(1)求，的值；(2)是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(3)求数列的前项和.20.（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于

13、定义域内的任意都成立；10（3）若方程有三个解，求实数的取值范围．10参考答案一．填空题1.2.3.[1，)4.35.106.＋＝17.8．(0,1]9.8或－1810.或11.12.613.14.12.【解析】设圆的圆心为C，则C(0,6)，半径为r＝，点C到椭圆上的点Q(cosα，sinα)的距离CQ＝＝＝≤＝5，当且仅当sinα＝－时取等号，所以PQ≤CQ＋r＝5＋＝6，即P，Q两点间的最大距离是6.14.【解析】在△COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分别得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD

14、2＋CE2＋DE2＝整理得2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－＝3OD·OE，由基本不等式得3OD·OE≤，所以2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－≤，解得0≤OD＋OE≤，即OD＋OE的最大值是.二．解答题15.（本小题满分14分）连结OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC中点，10∴OE∥PA．…………3分∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE．…………7分(2)∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC．…………10分又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE．…………14分16.（本小题满分14分）解：（

15、I）…………4分…………5分…………7分（II）由得10…………10分…………12分…………14分17.17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润.…………8分从而，，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数取得最