函数模块知识细表

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1、函数模块知识总表知识结构8平面直角坐标系和函数及其图象一、知识结构平面直角坐标系具有特殊位置的点的坐标各象限内点的坐标符号坐标轴上点的坐标象限角平分线上的点的坐标具有特殊位置关系的点的坐标特征对称的两个点的坐标特征两点连线平行于坐标轴的坐标特征距离两点之间距离坐标轴上两点之间的距离平面上任意一点到原点距离平面上任意两点之间的距离点到直线的距离平面上任意一点到坐标轴距离平面上任意一点到平行与坐标轴的直线距离函数及其图像函数的定义函数的表示方法函数定义域的确定方法函数值和值域二、主要知识点1．各象限内点的坐标符号。2．x坐标轴上

2、点的坐标；y坐标轴上点的坐标。3．一、三象限角平分线上的点的坐标，二、四象限角平分线上的点的坐标4．关于x轴对称点坐标为；关于y轴对称点坐标为；关于原点对称点坐标为。5．直线、平行于轴。直线、平行于轴6．（1）轴上两点；，之间的距离是:8（2）轴上两点；，之间的距离是:（3）轴上一点和轴上一点之间的距离是:7．平面上任意一点到原点的距离是8．平面上任意两点，之间的距离公式是9．平面上任意一点到轴的距离是，到轴的距离是10．线段AB的中点C，若，则。11．函数的定义：12．函数的常见表示方法三类初等函数（一）一次函数和反比例函

3、数一、知识结构一次函数定义图象单个一次函数图象一次函数图象的特征一次函数图象的画法两点法平移法k、b的符号对一次函数图象的影响两个一次函数图象位置关系平行重合相交交点坐标的计算方法性质解析式的确定待定系数法8从函数的观点看方程和不等式利用一次函数图象解一元一次方程利用一个函数图象与横轴的交点解方程利用两个函数图象的交点解方程利用一次函数图象解一元一次不等式利用一个函数图象解不等式利用两个函数图象解不等式利用一次函数图象解二元一次方程组反比例函数定义图象及其特征性质确定解析式反比例函数的应用利用图象法比较实数或代数式的大小从函

4、数观点看分式方程或分式不等式二、主要知识点1．一次函数的定义是：若＝0，则一次函数化为了2．一次函数（）的图象是经过点（，）和点（，）的一条直线3．一次函数（）中，叫，叫。当时从左向右看，图象是，也可以说成图象向倾斜；当时从左向右看，图象是，也可以说成图象向倾斜。当时，图象与y轴交点在；当时，图象与y轴交点在。4．当，一次函数的图象过第象限；当，一次函数的图象过第象限；当，一次函数的图象过第象限；当，一次函数的图象过第象限。5．一次函数（）中，当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而。86．已知直线和，若：//；则；若：与

5、重合；则；若：与相交则，其交点坐标可由方程组求得。7．方程的解就是一次函数的图象与轴交点的坐标。8．方程的解就是一次函数和一次函数两个函数图象交点的坐标。9．（1）不等式的解集就是满足一次函数的图象上所有纵坐标为正的点所对应的自变量的值的集合。（2）不等式的解集就是满足一次函数的图象上所有纵坐标为的点所对应的的值的集合。10．不等式的解集就是满足一次函数的图象上纵坐标大于一次函数的纵坐标的同一个自变量x的值的集合。11．利用一次函数的图象解关于x、y的二元一次方程组（其中，、、、均不为零）的步骤是：第一步：将方程组化为第二步

6、：在同一直角坐标系中画出一次函数和一次函数的图象第三步：从图象上读出两个直线坐标（例如是（m，n））第四步；写出原方程组的解为。12．形如的函数叫反比例函数，它的定义域是。13．反比例函数图象是，它是对称图形，对称中心是。14．设反比例函数，当时，图象过象限，在各自的象限内，图象向坐标轴无限靠近，但不与坐标轴，从左向右看，图象是；当时，图象过象限，在各自的象限内，图象向坐标轴无限靠近，但不与坐标轴，从左向右看，图象是。15．设反比例函数，当时，在各自的象限内，随的增大而，当时，在各自的象限内，随的增大而。8三类初等函数（二）

7、二次函数一、知识结构二次函数定义图象和性质顶点式（）一般式（）交点式（，）图象平移规律图象特征和性质配方法化为顶点式图象特征和性质图象特征和性质与一般式的互化解析式的确定方法从函数的观点看方程和不等式从函数观点看一元二次方程从函数观点看一元二次不等式二次三项式恒正或恒负的条件从函数的观点看二元二次方程组二、主要知识点1．二次函数的定义：顶点式：一般式：*交点式：存在的条件2．二次函数的图像和性质：（A）顶点式：（）（i）抛物线有如下特征：8（1）对称轴是（2）顶点坐标是（3）开口方向：当时，开口，，开口。（4）最值：当时，有

8、最值，当时，最=，当时，有最值，当时，最=（5）增减性：当时，时，随增大而减小。时，随增大而增大。当时，时，随增大而增大。时，随增大而减小。（ii）顶点式（）和图像关系，平移规律图象是由的图象向左（0）或向右（0）平移个单位，再向上（0）或向下（0）平移个单位而得到的。（B）一般式（）（i