二次函数之面积专题

《二次函数之面积专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数之面积专题（讲义）一、知识点睛1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“__________”的线．几何中处理面积问题的思路：_______、_______、_______．2.坐标系中面积问题处理方法举例：①割补求面积（铅垂法）：②转化求面积：若P、Q在AB同侧若P、Q在AB异侧则PQ∥AB则AB平分PQ15二、精讲精练1.如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长．（

2、3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由．151.如图，抛物线与直线交于A、C两点，其中C点坐标为(2，t)．（1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．151.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与直线y=-x+p交于点A和点C(2,-3).（1）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12

3、，求P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下，若点M是x轴下方抛物线上的一动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．151.如图，抛物线y＝-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB．（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．151.如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴

4、交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，己知点H(0，-1)，在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．三、回顾与思考____________________________________________________________________________________________________________15___________________________________________________

5、___【参考答案】一、知识点睛1.横平竖直2.公式、割补、转化二、精讲精练1.解：（1）（2）∵点M在抛物线上，∴M（m，）由点B（3,0），C（0,3）可得直线BC解析式：y=-x+3∴N（m，-m+3）∴MN=（3）过点C作CE⊥MN于点E，直线MN交x轴于点F，则15∴S四边形OBMC∵0

6、<-1或者n>2）则F(n，n+1)，∴∵，∴，解得n=3或n=-2∴3.解：（1）由y=x2-2x-3，可知A（-1，0）、B（3，0）由C（2，-3）在y=-x+p上，可知y=-x-1过点P作PE⊥x轴，交AC于点E.设P（m，m2-2m-3），则E（m，-m-1）∵平行四边形ACQP面积为12∴当点P在直线AC上方时，如图1，15图1∴PE=4，此时PE=m2-2m-3-（-m-1）=m2-m-2m2-m-2=4，解得m1=3，m2=-2∴P1（3，0）、P2（-2，5）由平行四边形对边平行且相等Q1(6，-3)、Q2(1，2)当点P在直线AC下方时，如

7、图2，图2∴PE=4，此时PE=-m-1-（m2-2m-3）=-m2+m-2-m2+m-2=4，方程无解.因此，满足条件的P，Q点是P1(3，0)，Q1(6，-3)或P2(-2，5)，Q2(1，2)（2）由（1）可知，PQ=AC=，15过M作MF⊥PQ于点F，则当直线MN与抛物线只有一个交点时，MF最大，此时面积最大过点M作MN//PQ，交y轴于点N，过N作NH⊥PQ于H设直线MN为y=-x+n，则由令△=0，此时n=，N（0，）得方程，∴M（，-）∵MF=NH=∴∴△PQM最大面积为，此时点M为（，-）4..解：（1）存在，坐标为Q1（2，3）、Q2（，15

8、）、Q3（，）理由：如图所示由抛物线表