江苏省无锡市普通高中2018届高三上学期期末考试数学试题word版含答案

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1、无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1.已知集合，，若，则实数．2.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数．3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．4.已知，直线，，则直线的概率为．5.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，最后输出的的值为．6.直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．7.已知变

2、量满足，目标函数的最小值为5，则的值为．8.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则．9.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为．10.过圆内一点作两条相互垂直的弦和，且，则四边形的面积为．11.已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为．12.在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则．13.已知函数，.若存在，使得，则实数的取值范围是．14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演

3、算步骤.）15.如图，是菱形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16.在中，角的对边分别为，，.（1）求的值；（2）若，求的周长.17.如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.18.已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限

4、，且轴，连接交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；（3）求过点的圆方程（结果用表示）.19.已知数列满足，，是数列的前项的和.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数，，其中.（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.数学（加试题）说明：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、.21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆的极坐标方程是，且直线与圆相交，求实数的取值范围.23.某公司有四辆汽车，其中车的车牌尾号为0，两辆车的车牌尾号为6，车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知两辆汽车每天出车的概率为，两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该

6、公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.24.在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.（1）求二面角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.试卷答案一、填空题1.32.63.474.5.216.7.58.9.102410.1911.812.613.14.二、简答题（本大题共6小题，共90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解：（1）证明：因为平面，所以.因为是菱形，所以，因为所以平面.（2）证明：设，取中点，连结，所

7、以，且.因为，，所以且，从而四边形是平行四边形，.因为平面，平面，所以平面，即平面.16.解：（1）因为，所以.在中，因为，所以，因为，所以，所以.（2）根据正弦定理，所以，又，所以，.，.所以的周长为15.17.解：（1）由题意，，所以，又，所以观光专线的总长度，，因为当时，，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，，，令，得，因为，所以，当时，，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.18.解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，，所以直线的方程为，又到直线的距离为，所以

8、，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，由，整理得，解得：，则点的坐标是，因为三角形的面积等于四边形的面积，所以三角形的面积等于三角形的