河南教育热点新闻：国考报名人数年增倍消除福利房等成改革关键资料要点

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1、高考考点命题分析三年高考探源考查频率数列求和从近三年高考情况来看，数列求和及其应用一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用.2017新课标全国Ⅰ172017新课标全国II172017新课标全国Ⅲ172016新课标全国Ⅰ172015新课标全国Ⅰ132015新课标全国Ⅱ52015新课标全国Ⅱ9★★★★★数列的综合应用2016新课标全国Ⅱ172016新

2、课标全国Ⅲ17★★★★考点1公式法求和题组一等差数列的求和公式调研1设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为{an}是等差数列，所以S17==17a9＞0，所以a9＞0，又S18==9(a9＋a10)＜0，所以a10＜0，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则最大，故选C．题组二等比数列的求和公式调研2在等比数列{an}中，a1＋an=34，a2·an−1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意得a

3、2an−1=a1an=64，又a1＋an=34，解得a1=2，an=32或a1=32，an=2.当a1=2，an=32时，Sn====62，解得q=2.又an=a1qn−1，所以2×2n−1=2n=32，解得n=5.同理，当a1=32，an=2时，由Sn====62，解得q=.又an=a1qn−1=32×n−1=2，所以n−1==4，即n−1=4，n=5.综上，项数n等于5，故选B．调研3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an≠a1(当n≥2时)，数列{bn}满足bn=2an，求数列{bn}的前n

4、项和Tn.【答案】(1)an=n＋1或an=3；(2)Tn=2n＋2−4.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d.由题意得a=a1a7，即(a1＋2d)2=a1(a1＋6d)，化简得d=a1或d=0.当d=a1时，S3=3a1＋×a1=a1=9，得a1=2，d=1，∴an=a1＋(n−1)d=2＋(n−1)=n＋1，即an=n＋1；当d=0时，由S3=9，得a1=3，∴an=3.综上，an=n＋1或an=3.(2)由题意可知bn=2an=2n＋1，∴b1=4，=2.∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴Tn==2n＋2−4.☆技巧点拨☆1．两组求和公式(1)等差数列：

5、；(2)等比数列：．2．在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量．注：在运用等比数列前n项和公式时，一定要注意判断公比q是否为1，切忌盲目套用公式导致失误．考点2错位相减法求和调研1已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，不成立；当时，，两式相除得，解得，则，所以，所以，则数列的前项和为，，两式相减得到：，所以，故选D．调研2已知等差数列满足:，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，.(1)求数列，的通项公式;(2)求数列的

6、前n项和.【答案】(1)，bn=；(2)Tn=.【解析】(1)设等差数列的公差为d，且d>0，由，，分别加上1，1，3后成等比数列，得，解得d=2，∴.∵，∴，即bn=.(2)由(1)得an·bn=.∴Tn=+…+，①Tn=+…+，②①−②，得Tn=+2+…+.∴Tn===.☆技巧点拨☆错位相减法适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列．把Sn=a1＋a2＋…＋an两边同乘以相应等比数列的公比q，得到qSn=a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减即可求出Sn.考点3裂项相消法求和调研1已知数列的前项和，则数列的前6项和为A．B．C．D．【答案】A【解析】数列

7、的前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.调研2已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n＋1＋a(n∈N*)．(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn=(1−an)log3(