数列的概念及函数特征测试题

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1、数列的概念及函数特征测试题A组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.数列，的通项公式的是。2.的一个通项公式是。4．已知数列，，那么是这个数列的第项.5.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为。6.已知数列，，它的最小项是。7.已知数列满足，，则.8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　　　．（答案用的解析

2、式表示）二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.10.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。12.已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。备选题：1.若数列的前5项为6，6

3、6，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。2.设数列则是这个数列的第项。3.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.B组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.数列的一个通项公式是。2.数列的一个通项公式是。3.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则2006在第行，第列。3．第251行，第4列.提示：由题意知每列4个数，1003=

4、4×250+3,故2006在第251行。又由奇数行的特点知应该是第4列。4.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是。4.。提示：常见的错解：an是一个特殊的二次函数，要保证在n取自然数时单调递增，只须-1，即-2。本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质，忽略了数列的离散性的特点。正解如图，只要-<,即>-3时就适合题意。5.观察下列不等式：，，，，，，由此猜想第个不等式为▲.6.若数列{an}满足an+1=则a20的值是二．解答题(本大题共2小题，

5、共36分)7.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.8.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.备选题：1.数列的通项公式是。2.数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。