机械优化设计课本中编程实例

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1、燕山大学机械优化设计论文专业：12机械工程班级：工学部1班学号：姓名：2012年12月05日摘　要:机械优化设计是将最优化原理和计算技术应用于设计领域,为工程设计提供一种重要的科学设计方法。机械优化设计包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方面的内容。由于机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题。在建立数学模型时，需要用专业知识确定设计的限制条件和所追求的目标，确立各设计变量之间的相互关系等。机械优化设计问

2、题的数学模型可以是解析式，实验数据或经验公式。虽然它们给出的形式不同，但都是反应设计变量之间的数量关系的。MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文用MATLAB来解决机械设计中的几个常见的问题。关键词:MATLAB;优化;机械设计;软件1　引　言近年来发展起来的计算机辅助设计，在引入优化设计方法后，使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术发展要求机械产品

3、更新日益缩短的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要趋势。2　采用MATLAB软件进行优化设计2.1.问题描述:求的最优解2.1.1规划模型的建立:目标函数约束条件无约束2.1.2对应的程序:clcclearsymstf=t^2-10*t+36;x1=0;h=2;f1=subs(f,x1);x2=x1+h;f2=subs(f,x2);f3=f2-1;t=1;if(f1-f2)>0whilef3

4、(t-1)*h;elsef3=f2;f2=f1;t=1;f1=f2-1;x3=x2;x2=x1;whilef1eiff1>f2a=a1;a1=a2;a2=a+k*(b-a);f1=f2;f2=subs(f,a2);t_min=a2;f

5、_min=f2;elseb=a2;a2=a1;a1=b-k*(b-a);f2=f1;f1=subs(f,a1);t_min=a1;f_min=f1;endc=(b-a)/2;endt_minf_min2.1.3运行结果2.1.4程序基本原理此程序运用的是黄金分割法，黄金分割法适用于〔a，b〕区间上的任何单谷函数求极小值问题。黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间〔a，b〕内插入两点并计算其函数值，将区间分成三段。应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间无限缩小，从而得

6、到极小点的数值近似解。2.1.5　结　论黄金分割法可以通过最少的试验次数，找到“最佳点”。它是一个一维的搜索方法，并且比较精确，配合计算机MATLAB软件更能实现求解的快速性和准确性。2.2.问题描述:求的最优解2.2.1规划模型的建立:目标函数初始条件:约束条件无约束2.2.2对应的程序:symst1t2f=(t1^2+12*t2-1)^2+(49*t1+49*t2+84*t1+2324*t2-681)^2;x0=[1;1]b=symvar(f);n=size(b,2);g=cell(n,1);G=cell(n,n

7、);H0=eye(n,n);fori=1:ng{i,1}=diff(f,b(i));endfori=1:n%产生海塞矩阵forj=1:nG{j,i}=diff(g{i},b(j));endendg0=subs(g,b,x0);%产生在x0点的梯度d0=H0*g0;a=buchang(x0,d0,f);x1=x0-a*d0;%产生第一个点xcha=x1-x0;%计算两点之间的距离dis=mo(xcha);k=0;whiledis>1e-5%收敛条件g1=subs(g,b,x1);%判断在迭代点是否梯度为0ifg1==0

8、Gy=subs(G,b,x1);%观察海赛矩阵breakendy0=g1-g0;s0=x1-x0;H1=H0+(s0*s0')/(s0'*y0)-(H0*y0*y0'*H0)/(y0'*H0*y0);d1=H1*g1;a=buchang(x1,d1,f);x2=x1-a*d1;g0=g1;x0=x1;x1=x2;H0=H1;xcha=x1-x0