期末试题-参考答案

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1、《概率论与数理统计》期末试题（A）一、计算题（每小题6分，共30分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，求至少有一个发生的概率。解：即所以.2．设随机变量服从泊松分布，且，求。解：由知即解得，故.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为。解一：设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故解二：在上函数严格单调，反函数为所以。4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，·6·求。解：，故。1．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为求解：。二、（本题10分）装有10件某产品（其中一等品

2、5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。解：设‘从箱中任取2件都是一等品’‘丢失等品’.则；所求概率为.三、（本题12分）设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数；（3）解：（1）∴（2）的分布函数为·6·（3）.四、（本题16分）设的概率密度为求（1）边缘概率密度；（2）；解：（1）（2）x+y=1yy=xx0.·6·五、（本题6分）设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是

3、多少？解：设样本均值为，则.六、（本题10分）（1）设总体的概率密度为试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计.解：先求总体的数学期望故的矩估计为。（2）设总体的密度为试用样本求参数的最大似然估计.解：似然估计：，取对数：求导数：，求方程：，解得的最大似然估计：.七、（本题10分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.（1）求·6·的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868

4、，10.2132）（2）的拒绝域为.，因为，所以接受.八、（本题6分）一批由同样原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，然后进行缩水试验，设每种工艺处理4块布样，测得缩水率的结果如下表布样号缩水率12344.37.83.26.56.17.34.24.16.58.38.68.29.38.77.210.19.58.811.47.8问不同的工艺对布的缩水率是否有显著的影响解，查附表5得.序号·6·12344.37.83.26.56.17.34.24.16.58.38.68.29.38.77.210.19.58.811.47.821.

5、821.731.635.337.5147.9475.24470.89998.561246.091406.254597.03131.82112.24252.34316.03358.491149.25131.82112.24252.34316.03358.491170.92方差分析表方差来源平方和自由度均方值工艺误差55.5321.6741513.88251.44479.6095**总和77.2019因为，所以工艺对缩水率有显著影响.附注：·6·