2015届高考数学 江苏专用 【应用题中的瓶颈题】

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1、第3讲　应用问题中的“瓶颈题”数学应用问题是高考中常见题型之一,是能否锁定128分的重要突破口.常见的应用题有:(1)函数与不等式模型;(2)函数与导数模型;(3)三角函数模型;(4)数列模型.解决实际问题的一般步骤:(1)阅读题目,理解题意;(2)设置变量,建立函数关系;(3)应用函数知识或数学方法解决问题;(4)检验,作答.解应用题的一般思路可表示如下:分类解密———专题突破函数与不等式模型的应用题例1　某工厂有工人214名,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与加工3个B型零件所需的时间相同.现将工人分

2、成两组,分别加工一种零件,同时开始加工.设加工A型零件的工人有x人,在单位时间里每一个工人加工A型零件5k件,加工完A型零件所需时间为g(x),加工完B型零件所需时间为h(x).(1)比较g(x)与h(x)的大小,并写出完成总任务的时间f(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成任务用时最少?练习　如图,已知矩形油画的长为a,宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔,四个角(图中斜线区域)装饰矩形木雕,制成一幅矩形壁画.设壁画左右两边金箔的宽为x,上下两边金箔的宽为y,壁画的总面积为S.(1)用x,y,a,b表示S;(2)若S为定值,为节约金箔用量,应使四个矩形木雕的总面

3、积最大,求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x,y的值.(练习)函数与导数模型的应用题例1　某建筑公司要在一块如图所示的矩形地面上进行开发建设,阴影部分为一公共设施,不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M,N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t);(2)若在t=处,S(t)取得最小值,求此时a的值及S(t)的最小值.(例1)练习　在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30m的水底进行作业.其用氧量包含3个

4、方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为cv2(c为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y.(1)求出y关于v的函数解析式;(2)设0

5、1)用a,θ表示S1和S2;(2)当a固定,θ变化时,求的最小值.(例1)练习　(2014·淮安中学)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.(2)求当矩形ABCD的面积S最大时,θ的值,并求最大值.(用含R的式子表示)(练习)解析几何模型例1　一艘轮船在沿直线返回港口

6、的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西80km处,受影响的范围是半径长为r(r>0)km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北45°且不改变航线,假设台风中心不移动.(1)r在什么范围内,轮船在航行途中不会受到台风的影响?(2)当r=60时,轮船在航行途中受到影响的航程是多少千米?练习　(2014·江苏卷)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直,保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点

7、O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?(练习)数列模型例1　商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳1000人的学生公寓,工程于2012年年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率5%,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元.其余部分全部在年底还建行贷款.(1)若公寓收费标准定为每名学生每年800元,问:到哪一年可还清建行全部贷款?(2)若公寓管理处要在2020年底把贷款全部