公理化方法在高中数学教学中的意义和作用

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1、公理化方法在高中数学教学中的意义和作用　　摘要：本文首先阐述公理化方法的概念、公理化的产生以及公理化方法的基本要求，在此基础上接着阐述了公理化方法在高中数学教学中教学内容、教学过程以及数学美学教学中的意义和作用。并通过高中数学教学的具体实例来阐明公理化方法如何在平时数学教学中应用。　　关键词：公理化；高中数学教学；作永　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）15-311-01　　一、引言　　公理化方法是高中数学教学中的重要方法。本篇论文在介绍公理化方法的基础上，着重阐述了公理化

2、方法在高中数学教学中的意义和作用，以及如何应用。　　二、公理化方法的简介　　1、公理化方法的概念和思想　　公理化方法是以若干个显然成立的或者通过简单证明能够成立的基本定理为基础，去解决问题的一种方法。公理化方法的出发点就是一组原始概念和公理，因此如何去选择原始概念和设置公理是公理化的关键。　　2、公理化方法的基本法则　　公理化方法的公理需满足下列几项要求：　　（1）公理需要是显然成立的，或者容易证明成立的。　　（2）独立性：公理化的独立性是指公理系统中所有公理不能互相推出。　　（3）全面性：要求公理要全面，能通过选

3、择的这些公理解决所研究的数学方面的问题　　以高中数学的立体几何为例，在研究平面的问题中，建立了三个公理，这三个公理满足了上述的三项要求，每个公理都是显然成立的，都是独立的，并且通过这三个公理我们可以解决平面的所有问题。　　三、公理化方法在中学数学教学上的意义和作用　　1、公理化方法对中学数学教学的启示　　（1）对数学教学内容的启示　　a强调已有知识经验在学习中的重要性　　教师应努力创设情境激活学生原有认知结构中与新知识学习有关的各种基础知识，让学生能在已经掌握的知识的基础上，进行思考新学习的内容，以保证学生学习的顺

4、利进行。　　b对数学教学内容呈现的思考　　为了提高学生的综合素质，近几年新课程改革轰轰烈烈地进行着，这也就促使我们思考这样一个问题：初等数学教学应该如何呈现数学教学内容呢？　　数学是培养学生逻辑思维能力的一种很有用的方法，而逻辑思维能力是公理化方法的一个主要特征，因此，对于中学数学内容的选取应综合各方面的因素，在学生可接受的前提下，以一种相对严谨的公理化方式，渐进地使学生了解公理化方法的思想内核，从而培养学生的逻辑思维，演绎推理能力。　　（2）对教学过程中师生地位作用的启示　　公理化方法认为：学习是在已经掌握了的知

5、识上进行思考。所以知识不能由教师或其他人简单地传授给学生，而是学生个体主动地根据自己已掌握的知识进行思考，从而达到对知识的发现和理解。教师在设计教学内容和创设教学情景应该有利于启发学生进行思考，在学生思考过程中遇到困难时，教师应以指导者的身份给学生以示范或启发。　　（3）公理化方法在培养学生创造力方面的意义和作用　　公理化方法思想的基本条件之一是已经掌握的知识，另一个是在掌握知识的基础上进行思考。只有具备这两个条件才能发现新的知识，才能有所创新，所以说公理化方法在培养学生的创造力方面也有一定的影响。　　（4）公理化

6、方法在培养学生美学方面的意义和作用　　数学美是科学美的核心部分，数学美的主要法则是：简单、和谐、奇异。根据公理化方法中的独立性原则，各条公理之间不能有内容重叠的部分，是相互独立的，这体现了数学中的简约美；根据公理化方法的相容性原则，同一公理系统中的公理不能相矛盾，这体现了数学中的统一美；根据公理化方法的完备性原则，公理化是从最基本的原始概念和一组不证自明的命题出发能推出所研究的数学分支的全部命题，可以体现数学美中的奇异美；公理化方法不但在数学领域而且在其他各个领域都有广泛地应用，这体现了美学中的普适性的美。　　2、

7、公理化方法在平时数学教学内容中的具体体现　　（1）演绎推理和公理化方法之间的联系　　高中数学的演绎推理是通过一组已知的内容去推导证明出新的内容。它在实质思想上与公理化方法是统一的，可以很好地锻炼学生的逻辑思维能力。　　（2）公理化方法在数学解题中的具体体现　　我们在平时解决数学问题时，解题方法与公理化在思想方法上是一致的。比如在高中数学必修一的对数的运算那一部分中，对数的几条运算性质可以看做是几条经过简单证明后得到的公理，我们可以运用这几条性质解决对数运算的诸多问题。这就是公理化思想的具体体现。再比如，在高中数学的

8、基本不等式那一部分中，基本不等式的形式很简单，就是一个在形式上看似非常简单的不等式，但是我们以它为公理，推导出了许多有用的数学知识，并且运用它解决了多种求最大值和最小值，以及什么时候能取到最值的问题。基本不等式的题型是高考中的重要题型，题型多，难度较大，但无论怎么变，我们都可以从基本不等式出发，来进行解决，这其实也正体现了公理化的思想方法。再举一个例子，高考