河南商丘九校联考2018届高三上期中数学试卷

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1、www.985211.bid陌北学习网∞河南省商丘市九校联考2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x

2、x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（　　）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}2．（5分）若复数为纯虚数，则

3、z

4、的值为（　　）A．1B．C．D．23．（5分）在△ABC中，若=4，则=（　　）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）已知命题．则有关命题p的真假及¬p的论述正确的是（　　）A．假命题，B．真命题，C．假命题，D．真命题，5．（5分）函

5、数的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（　　）21www.985211.bid陌北学习网∞A．B．C．D．7．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）函数f（x）=的图象可能是（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=﹣；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，设a=f（﹣5），b=f（），c=f（），则a，b，c的大小关系（　

6、　）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c10．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（　　）A．B．C．x=0D．11．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式f（x）＞+1（e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）21www.985211.bid陌北学习网∞12．（5分）已知函数f（x）=﹣x2017﹣x+sinx，若∀θ∈（0，），f（cos2θ+3msinθ）+f

7、（﹣3m﹣2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．[，+∞）二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=　　．14．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为﹣3，则向量与夹角为　　．15．（5分）若定义在[﹣1，+∞）上的函数f（x）=，则=　　．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为　　．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

8、演算步骤.17．（12分）已知三个集合：A={x∈R

9、log2（x2﹣5x+8）=1}，B={x∈R

10、2=1}，C={x∈R

11、x2﹣ax+a2﹣19=0}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）已知A∩C≠∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．21www.985211.bid陌北学习网∞18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点处的切线l的方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21www.985211.bi

12、d陌北学习网∞20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．21．（12分）已知函数f（x）=x2（lnx）+k（2x﹣1）．21www.985211.bid陌北学习网∞（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在正整数

13、k，使函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，若存在，求出正整数k的所有值，若不存在，说明理由．　请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N