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1、第2章质点动力学2-1.如附图所示，质量均为的两木块A、B分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C上。若突然撤去支持面C，问在撤去支持面瞬间，木块A和B的加速度为多大？解：在撤去支持面之前，A受重力和弹簧压力平衡，，B受支持面压力向上为，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A：平衡，；B：不平衡，。2-2判断下列说法是否正确？说明理由。（1）质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。（2）质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。解：（1）不正确。不指向圆心的力的分量可为向心力
2、。（2）不正确。合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。2-3如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出。另有沿绳子拉力的方向求合力，写出。显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的，为什么？解：正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。不正确，因沿方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。应为：。2-4已知一质量为的质点在轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比，即，为比例常数。设质点在
3、时的速度为零，求处的速度的大小。解：由牛顿第二定律：，。寻求与的关系，换元：，分离变量：。，当时，。2-5如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为，长度为，一端拴在转轴上，并以恒定角速度在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为处绳中的张力。解：2－6如图所示,已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg物体A以加速度a＝1.0m/ｓ2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)习题2－6图解：如图所示，分别对物体和滑轮作受力分析。根据牛顿第二定律，运动方程为（1）（2）（3）因为，，，，联立（1）（2
4、）（3）式解得2－7一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝0时,质点位于x＝5.0m处,其速度v0＝6.0m/ｓ．求质点在任意时刻的速度和位置．解：质点作直线运动，根据牛顿第二定律，有分离变量并积分得由，两边积分得2－8质量为m的跳水运动员,从10.0m高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv2,其中b为一常量．若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴.(1)求运动员在水中的速率
5、v与y的函数关系；(2)如b/m＝0.40m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0的1/10？(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)习题2－8图解：（1）跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为，入水后根据牛顿第二定律，运动方程为即因分离变量并积分得（2）由上式代入已知条件得2－9质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m/ｓ竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m/ｓ)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？解：（1）取竖直向上为y轴正
6、方向，由牛顿第二定律，运动方程为分离变量，并积分得（2）由分离变量积分得2－10如图所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为a，现把一质量为m的滑块B放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2)滑块相对于地面的加速度；(3)滑块与三棱柱之间的正压力。 习题2－10图解：三棱柱A和滑块B受力如图，以三棱柱A为参考系（非惯性系），应用牛顿第二定律，有（1）（2）（3）（4）以上四式联立解得由加速度的矢量关系，得与竖直向下方向的夹角2－11跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受
7、空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率。解：由牛顿第二定律，运动方程为分离变量，并积分得即当时，极限速率。2－12一半径为R的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度w沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。解：小球受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为上两式消去FN，求得小球运动水平面距离碗底的高度为2－13在光滑的竖直圆环上，套有两个质量均为m的小球A和B，并用轻而不易拉伸的绳子把两球联结起来。两球由图示位置开始释放，试求此时绳上
8、的张力。TmgmgFNAFNBaBaA习题2－13图解：小球A和B受力如图所示，由牛顿第二定律，运动方程为注意到，，上四式联立求得2－14如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率
