2017高中数学黄金100题系列——专题04 充要条件判定（解析版） word版（含解析）

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1、I．题源探究·黄金母题例1求圆经过原点的充要条件.【解析】当圆经过原点时，则，化简得，；当时，则=，所以经过原点，综上所述，圆经过原点的充要条件是.II．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考天津，理5】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，故是必要不充分条件，故选C.【例3】【2016高考上海，理15】设，则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要

2、条件【答案】A【解析】，所以是充分非必要条件，选A.精彩解读【试题来源】人教版A版选修2-1第12页A组第4题【母题评析】本题以圆为为载体，考查充要条件的判定问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】常利用命题真假与充要条件关系、集合间关系与充要条件关系转化为命题真假与集合间关系的判定问题求解，但需要注意：①分析清楚谁是条件谁是结论；②还要分析清楚由条件能否推出结论还是由结论能否推出条件！【命题意图】本类题通常主要考查充要条件的判定.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函

3、数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系.【难点中心】对充要条件判定问题，首项要确定集谁是条件谁是结论，其次确定适合那类判定方法，若条件结论都与集合有关，先求出条件结论对应的集合，利用集合间关系与充要条件关系判定，若是写成写成命题，原命题与逆命题容易判断，转化为命题问题求解.III．理论基础·解题原理考点一充要条件的概念1.如果，则是的充分条件，是的必要条件；2.如果且，则是的充要条件.考点二充要条件的常用的判断方法1.定义法：（1）若，且，则是的充分不必要条件；（2）若，且，则是的必要不充分条件；（3）若，且，则是的充分必要条件；（4）若，且，则是的既不充分也不必要条

4、件.此法适合原命题与逆命题都容易判定真假的充要条件问题.2.等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．此方法特别适合以否定形式给出的充要条件问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件；3.集合法：设满足条件的元素构成的集合为M，满足条件的元素构成的集合为N，则有下面结论：（1）若MN，则是的充分不必要条件；（2）若NM，则是的必要不充分条件；（3）若M=N，则是的充要条件；（4）若MN且NM，则是的既不充分也不必要条件.此法适合，若满足条件的元素集合和满足条件的的元素的集合容易求

5、出充要条件问题.考点三判断充分必要条件的步骤先确定谁是条件谁是结论，再根据条件与结论的类型选择合适的判断方法，最后作出判断.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与数列、不等式性质、函数性质、集合运算、平面向量、立体几何等数学知识有联系.【技能方法】解决此类问题一般先确定谁是条件谁是结论，其次要确定充要条件问题的类型，若充要条件的判断问题，需要根据条件和结论选择合适方法判断，若是已知充要条件求参数范围问题，通常转化为集合间的包含关系，借助数组求解.【易错指导】（1）在处理充要条件问题时，要分清谁是条件谁是结论，注

6、意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件为B的区别；（2）注意充分条件与充分不必要条件的区别：充分条件包括充分不必要条件与充要条件，条件集合是结论集合的子集，充分不必要条件则条件集合是结论集合的真子集；（3）注意必要条件与必要不充分条件的区别：必要条件包括充要条件与必要不充分条件，结论集合是条件集合的子集，必要不充分条件，则结论集合是条件集合的真子集.V．举一反三·触类旁通考向1充要条件的判断【例4】【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q:实数x，y满足，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【名师点

7、睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．【例6】【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C【例7】【2013高考山东】给定两个命题，,若是的必要而不充分