四川省绵阳市南山中学实验校区2010年自主招生考试数学试题(含答案)

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1、四川省绵阳南山中学实验校区2010年自主招生考试第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.已知x是1的相反数，则x的绝对值为（）A.1B.-1C.2010D.-20102.2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追掉“八八水灾”遇难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说道，大陆同胞捐款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多

2、元，若设1.1=m,则11亿这个数可表示为（）A.9mB.m9C.m×109D.m×10103.下列四个多项式：①；②；③；④，其中能用平方差公式分解因式的有（）A.①②B.①③C.②④D.②③4.已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（）A．3B．－3C．0D．0或35.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是()A．3℃，2B．3℃，C．2℃，2D．2℃，6.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）ABCO正方体长方体

3、圆柱圆锥A.B.C.D.（第7题图）第15页共15页7.如图，A、B、C是⊙O上的三点，OC是⊙O的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA的度数是（）A．75°B．72°C．70°D．65°8.因为，，所以；因为，，所以，由此猜想、推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（）A．B．C．D．9.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个xDyO2.5A1BxyO2.51CxyO2.51xy

4、O2.5110.已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（）11.如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，将△折叠，使点与点重合，为折痕，则的值是()A.B.C.D.BAC（第11题图）FED第12题图BACFED第15页共15页12.已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（　　）A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将结果

5、直接填写在答题卡相应位置上）13.计算：=14.口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个，绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为，那么，随机从中摸出一个黄球的概率为.15.若圆锥的母线长为４cm，其侧面展开图的面积，则圆锥底面半径为cm．16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号）①13=3＋10②25=9＋16③36=15＋2

6、1④49=18＋314=1+39=3+616=6+10第16题图…17.如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．ABCD第15页共15页（第17题图）（第18题图）18.如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的角为a，AC+BD=10，当AC、BD的长等于时，则四边形ABCD的面积最大是。三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（2）先化简，再选择一个合适

7、的x值代入求值：．20.（本题满分12分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图.014010030家庭数∕户（中含右端点，不含左端点）40~70m270~100m2100~130m2130~160m2>160m2≤40m26％14.8％a22.4％b12.8％第15页共15页请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了