中考复习之圆和压轴题

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1、中考复习之圆和压轴题【例2】如图，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC＝。分析：由于⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等，则点O到三边的距离也相等，即O是△ABC角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD＝OE＝OF∴O为△ABC角平分线的交点∵∠A＝700∴∠ABC＋∠ACB＝1100∴∠OBC＋∠OCB＝×1100＝550∴∠BOC＝1800－550＝1250【例3】如图1，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）A、B、

2、C、D、与的大小关系不能确定分析：如图1，把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。12、（2006湖南长沙）如图1，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．PA图2图16、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴

3、为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？12.题（1）解：依题意得解之得（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACBＥ由（1）可知：过作轴，为垂足由，得：，同理：设的解析式为的垂直平分线的解析式为：．（

4、3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）．抛物线与直线只有一个交点，，PA图2HGB在直线中，设到的距离为，到的距离等于到的距离．．6题（1）把代入得，一次函数的解析式为；二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴，设二次函数解析式为，把代入得，二次函数解析式．（2）由解得或，，过点分别作直线的垂线，垂足为，则，直角梯形的中位线长为，过作垂直于直线于点，则，，，的长等于中点到直线的距离的2倍，以为直径的圆与直线相切．（3）平移后二次函数解析式为，令，得

5、，，，过三点的圆的圆心一定在直线上，点为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点到直线的距离，此时，半径为2，面积为，设圆心为中点为，连，则，在三角形中，，，而，，当时，过三点的圆面积最小，最小面积为．