第5章潮汐调和分析及海洋垂直基准面

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1、现代海洋测绘赵建虎第五章潮汐调和分析及海洋垂直基准TideHarmonicAnalysis&OceanicVerticalDatum赵建虎本章内容平衡潮理论潮汐、潮流分析垂直基准基准传递与推估海洋垂直基准统一框架思考题5．1平衡潮理论引潮力(势)人们早就认识到太阳、月亮与地球的相对运动是引起海面周期性涨落的根本动因。尽管太空中的其它星体也对地球产生引力作用，但它们使地球变形的影响很小，可以忽略，这里讨论月球和太阳对地球的引潮作用，并视月球和太阳为引潮天体。引潮力定义：引潮力是地球上任

2、何一点所受的天体引力减去该天体对地球中心的引力。地球上任意单位的质点，在面向月球的一边，它们距离月球比地心距离月球要近，该质点受月球的引力大于地心受月球的引力；在背向月球的一侧，质点距离月球比地心距离月球远，该质点受月球的引力比地心受月球的引力要小。总起来说，地球上单位质量的质点所受月球的引力，大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。月球引潮力是太阳引潮力的2.17倍。图5-1引潮力分解剖面图图5-1以月球为例，对于任意地面点X，天体之间的万有引力是维持公转的向心力M，而就一个天体整体而言，旋转运

3、动产生的离心力N必然与向心力平衡，即地心处的离心力和向心力必然大小相等、方向相反，合力为零。因为平动，地球各点所受离心力相等。而由于各点相对引潮天体中心的距离与方向不同，所受万有引力各异。于是，除地心之外，单位质点在各点的所受合力是不同的，该合力即引潮力F，由于月球绕地球作周期性的运动，其产生的引潮力也相应产生周期性的变化，也就引起弹性地球形变和海洋水体的周期性运动与涨落。对引力和惯性离心力分解如下：因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力作用的矢量差F，故：它具有与引力相同的基本

4、性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。引潮力的位函数即引潮力位(势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。地面点X处相对地心的引力势为：地面点X处相对地心的惯性离心力为：地面点X所受月球引潮力势为：而根据物理大地测量基本知识：代入月球引潮势表达式有：同理；太阳引潮势为：总的引潮势为：由上述计算公式可以看出：地球上各质点受到的引潮力与天体的质量成正比，与到天体的距离平方成反比，还与天体到该处的天顶距有关，因此，引潮力因地而异，与此同时，运动着的地球、月球和太阳相对位置亦出现多种变化周期，因此，大

5、洋中的海水产生多种周期组合在一起的复杂周期性波动。这种波动在月球和太阳引力潮的作用下，在海陆分布、海洋深度、海岸形状和地球自转偏向力等因素的共同影响下做出不同的响应，形成各自的潮波系统。所以各地的潮高和潮时因时因地而异且作周期性的变化。引潮力势的调和展开1．拉普拉斯展开考虑到地面点和引潮天体天顶距θ随时间的变化，因此，该角可表示为研究点、引潮天体(中心)的地理坐标以及时间(或时角)的函数，即：月球在地球表面及内部任一点P产生的引潮力位决定于P点相对于月心的位置，是P点的坐标(ψ，λ，r)和月心的坐

6、标(赤经α、赤纬δ、地心与月球中心距离rm)六个变量的函数。1799年拉普拉斯将月球引起的引潮力位引入地理纬度ψ、月球赤纬δ、月球时角T1，代替天顶距θ，即得：显然，引潮势的球函数级数表示中的第j项与引潮天体距地心距离j+1次方成反比，其量值随阶次的提高迅速减小。通常取j=2，对该项引潮势具体展开为：至此，将月球引潮力势展开成为长周期潮簇、日潮簇和半日潮簇。2．Doodson展开Doodson1921将月球的二阶引潮力位，进一步利用六个天文变量进行展开，这些天文变量分别为：平太阴（月球）地方时τ、

7、平太阴（月球）地方时τ月球的平经度s、太阳的平经度h、月球近地点平经度p、月球升交点平经度N′（N’=-N）；太阳近地点的平经度p’。这六个参数均是时间t的线性函数，通过它们可以计算任意t时刻月球和太阳的平位置，然后，通过对平位置修正，得到真位置。Doodson将此六个天文变量作为时间的变量，使展开式中各潮波的振幅不显含与时间的关系，各潮波的相角为六个天文变量的线性组合。这样，Doodson按照布朗月球运动理论给出了调和展开，得到的是纯调和项，并给出Doodson码。3．Darwin展开潮高公式可

8、利用拉普拉斯展开，其月球潮高公式展开式为：其中r，ψ，δ，Tl仍为非均匀的天文变量，必须进一步展开。1883年达尔文利用月球运动理论引入平衡潮后展开潮高公式，并对展开式的主要项用一定的符号来标记，即分潮，此符号已被国际公认，一直沿用下来。达尔文展开式各项的系数部分还包含着随时间变化的因子，相角部分也包含不随时间均匀变化的量，且采用的天文常数不够准确并需在应用时作一些近似假设，因而得到的不是调和项，仅是准调和项。平衡潮及其主要结论牛顿用引力的观点解释海洋潮汐现象，创立了潮汐平衡潮理论