2017届2014级绵阳一诊数学（文科、理科）试题及答案

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1、17171717绵阳市高2014级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADBCBADBCACA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．1315．16．t≤-3或t≥1三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：(Ⅰ)由图象得．由，解得．………………………………………4分由，可得，解得，又，故，∴．………………………………………………………8分(Ⅱ)∵，∴，∴≤≤2，即的的最大值是2，最小值是．………………………

2、…………12分18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，两式相减得，化简得（n≥2），∴数列是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式．……………………………………………6分(Ⅱ)，∴，∴．……12分19．解：(Ⅰ)由已知有，可得tanA=2，…………………………………………………………………2分17∴．……………………………………………………4分(Ⅱ)由可得，，……………………………………5分由(Ⅰ)知，即sinA=2cosA，结合sin2A+cos2A=1，且在△ABC中

3、sinA>0，解得．………………………………………………8分又，所以，．…………………………10分由正弦定理可得，∴△ABC的面积S=．………………………12分20．解：(Ⅰ)，∴，，即在递增，在递减，故．又，∴．……………………………………………………………………6分(Ⅱ)，∴时，，∴函数在(2，3)上是减函数．…………………………………………8分又，……10分∵，，∴，由零点存在性定理，在区间(2，3)上有且只有1个零点．…………12分21．解：(Ⅰ)因为函数的定义域为，又，∵x>0，2x2+1>

4、0，∴，在定义域上是增函数．………………………3分(Ⅱ)，17令，则，令0，即，可解得m=．………4分①当m≤0时，显然，此时在上单调递减，∴1某点处的相交，设第一个交点横坐标为x0，当时，，即，故在单调递减，又，故当时，．∴不可能恒大于0，不满

5、足条件．……………………………………9分③当m≥时，令，则．∵x∈，∴>≥，故在x∈上单调递增，于是，即，∴在上单调递增，∴成立．综上，实数m的取值范围为m≥．………………………………………12分22．解：(Ⅰ)由曲线C的原极坐标方程可得，17化成直角方程为y2=4x．………………………………………………………4分(Ⅱ)联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，……………………………………………………7分∵，于是点P在AB之间，∴．……………………………10分23．解：(Ⅰ)∵时，，∴ 当x≤-

6、1时，，不可能非负．当-10恒成立．11-1-1xy∴不等式的解集．………………………………………5分(Ⅱ)由方程可变形为．令作出图象如右．………………………8分于是由题意可得-1

7、．t≤-3或t≥1三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．解：(Ⅰ)由图得：．由，解得．………………………………………3分由，可得，解得，又，可得，∴．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，由α∈(0，)，得∈(，)，∴．……………………………………………9分∴===．…………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，两式相减得，化简得（n≥2），∴数列是以首项为1，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式．……

8、………………………………………6分(Ⅱ)由≥，整理得k≥，17令，则，………………………8分n=1，2，3，4，5时，，∴．………………………………………………………10分n=6，7，8，…时，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴实数k的取值范围是．…………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由得，∴．……………………………3分(Ⅱ)由，可得，于是，……………………………………5分即，①又O为△ABC的的外接圆圆心，则，=，②…………………………