【数学】淮安市2012-2013学年度高一第二学期期末调查测试

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1、淮安市2012-2013学年度高一年级学业质量调查测试数学试题2013.6一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，只要求写出结果，不必写出计算和推理过程，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1.集合,集合,则集合2.我校高一、高二、高三年级的学生数之比为::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取名学生203.已知向量,,若,则实数04.某算法的伪代码如图所示,若输出的值为2,则输入的值为0或45.设为等差数列的前项和,若,则16.已知不等式

2、的解集为，则不等式的解集为，且是方程的两根，，，化为，，，，O7.已知实数满足，则的最大值是78.根据某固定测速点测得的某时段内过往10的200辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/h,则该时段内正常行驶的机动车辆数为1709.函数的最小正周期为0112233402132403140410.在一个盒子中有分别标有数字0,1,2,3,4的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为偶数的概

3、率是11.在中,则面积的最大值为,,,，又，所以，12.已知,且,若,,则两边平方得，，，，由，得，1013.已知直线()与函数和的图象及轴依次交于点,则的最小值为，14.已知数列满足:且,其前项和为,则满足不等式的最小整数是，，，，所以是等比数列，，，，，，，，，，。二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案填写在答题卡相应的位置上）1015.(本小题满分14分)已知不等式解集A,关于的不等式的解集为.（1）求集合；（2）若,求实数的范围.解：

4、（1）化为，，，…………………6分（2），，当时，，要使，；………8分当时，，要使，；………10分当时，，符合.………12分综上所述,的取值范围是.………14分另解:∵,,………8分设,若,则,,,…………12分∴,的取值范围是.…………14分1016.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,已知.（1）求角的大小;（2）设,求的取值范围.解:由正弦定理得,,………3分由余弦定理得,………5分又因为,所以;………7分（2）因为,所以,,又因为,所以,∴,∴,∴.1017.(本小题满分14分)已

5、知二次函数（1）设集合,分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率解：（1）分别从集合中随机取一个数作为和，共有不同组合种，构成基本事件的总体个数，………2分（1，-1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，-1）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，-1）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（1，-1）（2，-1）（2，1）（3，-1）（3，1）因为函数的对称轴，要使在区间上是增函数，，，其中满足有

6、5种，所以所求事件的概率是。（2）由（1）知当且仅当时，函数在区间上是增函数，因为点是区域内的随机点,对应区域面积为，……9分10函数在区间上是增函数满足的条件对应的区域是，由得交点,区域面积是…………12分所以所求事件的概率是。…………14分18.(本小题满分16分)某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水的直接经济损失约为250元。当发现时已有的坝面渗水．且渗水还在以每天的速度扩散.当地政府在发现的同时立即组织民工抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积，为此政府需支出服装补贴费

7、每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元.若安排名民工参与抢修，抢修完成需用天。（1）写出n关于x的函数关系式;（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最小,(总损失＝渗水损失＋政府支出).解：（1）由题意得，所以，，………4分（2）设总损失为，则……8分………14分当且仅当即时，等号成立………15分答：应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小………16分1019.(本小题满分16分)已知函数是区间上的增函数，若可表示为，其中是区间上的增函数，是区间上的减

8、函数，且函数的值域,则称函数是区间上的“偏增函数”.（1）试说明函数是区间上的“偏增函数”;（2）记,(为常数),试判断函数是区间上的“偏增函数”,若是,证明你的结论;若不是,请说明理由解：（1）因为是区间上增函数，………3分记,，显然是区间上增函数是区间上减函数，且的值域………5分（2）函数不是区间上的“偏增函数”………7分理由如下：显然是区间上的增函数，当时，是区间上的减函数，要使是区间上的“偏增函数”,只要是区间上的增函数，………10分当时，易用定义证明在上是减函数，上是增函