【数学】陕西省西工大附中2015届高三下学期二模考试（a）试题（理）

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1、陕西省西工大附中2015届高三下学期二模考试（A）（理）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.已知A=｛x

2、x≥k｝，B=｛x

3、<1｝，若AB则实数k的取值范围为（）A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.复数的共轭复数=（）A.2+B.2-C.1+2D.1-23.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=ex1，则f(2014)+f(-2015)=（）A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+14.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则的值为（）A.6B.4C.2D

4、.25.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x值为2015，则输出的值为（）A.3B.5C.6D.96.a=b是直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量与的夹角为120°，

5、

6、=3，

7、+

8、=，则

9、

10、=（）A.5B.4C.3D.18.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，给出四个结论：(1)a2+a8≠a10(2)Sn=an2+bn(a≠0)(3)若m,n,p,q∈N+，则am+an=ap+aq的充要条件是m+n=p+q(4)若S6=S11，则a9=0其中正确命题的个数为（）1

11、0A.1B.2C.3D.49.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为A.+1B.+1C.+D.10.若a>0,b>0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b的最小值为（）A.8B.6C.4D.211.若二项式()6的展开式中的常数项为m，则=（）A.B.-C.D.-12.定义在[0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)>f´(x)，a=，b=，则a与b的大小关系为（）A.a>bB.a

12、)13.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为15.已知满足条件的动点(x,y)所在的区域D为一直角三角形区域，10则区域D的面积为16.已知函数f(x)对一切实数a、b满足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恒非零)，数列｛an｝的通项an=(n∈N+)，则数列{an}的前n项和=三.解答题:（12′×5+10′=70′）17.已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)+sin2(x+)(0<φ<)的图象

13、经过点(,1)(1)求f(x).(2)在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，a=，S△ABC=2，角C为锐角且f()=，求C边长18.某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为，m，n(m>n)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。(1)求m，n。(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX。19.如图，在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AB=2，A1B=A1D=2.10(1)求证：AA1⊥面ABCD。(2)若点E在

14、A1D上，且=2，求二面角E—AC—D。20.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8.(1)求椭圆方程。(2)若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线的方程。21.已知函数f(x)=alnxax3(a∈R)。(1)求f(x)的单调区间(2)设a=-1，求证：当x∈(1,+∞)时，f(x)+2>0(3)求证：··……<(n∈N+且n≥2)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.(几何证明选讲)如图，A

15、B是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。(1)求证：CD是⊙O的切线。(2)过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA。23.(极坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为(为参数)，10以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线c的极坐标方程(2)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线c截得的弦长。24.(不等式选讲)已知函数f(x)=

16、x-a

17、(1)若不等式f(x)≤3的解集为