【数学】江苏省南通市2014届高三第三次模拟考试

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1、一、填空题：1.已知集合，，则▲．2.已知复数满足（是虚数单位），则▲．3.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为▲．4.平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为▲．24考点：球的相关知识．5.如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为▲．6.一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是▲．247.在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为▲．【答案】【解析】试题分析：因为曲线的离心率为，所以曲线为等轴双曲线，其方程可以设为．因为过点8.已知函数对任意的满足，且当时，

2、．若有4个零点，则实数的取值范围是▲．9.已知正实数满足，则的最小值为▲．10.在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则▲．2411.已知函数的图象如图所示，则▲．13xyO（第11题）·12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是▲．13.设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则24数列{bn}的公比为▲．则，所以，则，又，且，所以14.在△ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当变化时，线段CD

3、长的最大值为▲．二、解答题：15.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．24平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．（1）求的值；（2）求函数的值域．2417.某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘

4、种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．24由于，所以弧的长为．……………………3分2418.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．参数，一般取直线的斜率，①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，24将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，2419.已知函数在时取得极小值．（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，

5、求出，的值；若不存在，说明理由．2424时，，两式相除得．2420.各项均为正数的数列{an}中，设，，且，．（1）设，证明数列{bn}是等比数列；（2）设，求集合．时，，（*）式不成立．242424南通市2014届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）21.A选修4—1：几何证明选讲如图，圆的两弦和交于点，，交的延长线于点．求证：△∽△．21.B选修4—2：矩阵与变换若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值．2421.C选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的值．2421.D选修

6、4—5：不等式选讲已知，，，．求证．2422.在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点为平面内的动点，且满足，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，切点分别为，，设切线，的斜率分别为，，直线的斜率为，求证：．242423.各项均为正数的数列对一切均满足．证明：（1）；（2）．【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】24，根据上述证明可知存在矛盾．下面先证明．2424