【数学】山东省枣庄市薛城区舜耕中学2015届高三4月模拟考试试题

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1、山东省枣庄市薛城区舜耕中学2015届高三4月模拟考试数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A．B．C．D．2．集合A．RB．C．D．3．已知，，且，则（）A．B．C．或D．4．若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（）A．B．C．D．6．已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，9则的最小值是（）A．B．C．D．7．将函数（）的图象分别向左．向右各

2、平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A．B．C．D．8．下图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A．B．C．D．9．已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．函数的定义域为．12．某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：9①；②；③；④，则可以输出的函数的序号是．13．已知曲线在处的切线方程为，则实数的值为．14．已知抛物线的焦点与双曲线的右

3、焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为．15．关于方程，给出下列四个命题：①该方程没有小于的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则，其中所有正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲．乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）．甲80110120140150乙100120x1001609经测算

4、得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．（1）求表中的值，并比较甲．乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？17．（本小题满分12分）已知函数，其中，，．（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角．．所对的边分别为、、，，，且向量与共线，求边长和的值．18．（本小题满分12分）如图，是正方形，平面．（1）求证：平面；（2）若，，点在线段上，且，求证：平面．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，．满足（为常数，且）．（1）求数列的通项公式；（2）设，当时，求数列的前项和．20．（本小题满

5、分13分）已知函数，（）．9（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值；（2）若，，试比较与的大小，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点．，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明．9参考答案一．选择题1．C2．D3．B4．A5．D6．D7．C8．B9．D10．A二．填空题11．且}12．④13．14．15．②③④三．解答题16．解：（1）由题可知，，所以，解得．

6、又由已知可得，……………2分因为，，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．……………6分（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：，…………10分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件,则，所以至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是．………12分17．解：（1），……3分令，解得，所以的单调递减区间为．………6分（2）∵，∴，又，∴，即，…………8分∵，由余弦定理得．……①9因为向量与共线，所以，由正弦定理得，……②………11分解①②得，．…………12分18．（1）证明：因为平面，所以．……………2分因为是正方形，所以，又,从而平面．

7、……………5分（2）解：延长交于点,因为，，所以,…………7分因为，所以,所以，所以,……10分又平面，平面，所以平面．…………12分19．解：（1）由，及，作差得，即数列成等比数列，，当时，，解得，故．…5分（2）当时，，，………8分9,,作差得，所以．………12分20．解:（1）由已知，，，，，，……2分依题意：，所以；……5分（2），时，，①时，，，即；………6分②时，，，即；………7分③时，令,则．设，则，当时,在区间单调递减；当时,在区间单调递增．所以当时,取得极小值,