【数学】上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（文 ）

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1、2014年崇明县高考数学(文科)二模卷一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.经过点且法向量为的直线的方程是　　　　　　　　.2.已知集合，集合是函数的定义域，则　　　　.3.方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数取值范围是　　　　　　　　.4.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，表示数列的前项和，则　　　　.5.在的展开式中，含项的系数等于　　　　　　　.(结果用数值作答)6.方程的解集是　　　　.7.实系数一元二次方程的一根为(其中

2、为虚数单位)，则　　　　　　　.8.已知函数的反函数为，则的解集是　　　　　　　.9.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于　　　　　.10.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱的高与球直径相等，则它们的体积之比　　　　　(结果用数值作答).11.中，，则　　　　　　　.12.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围

3、是　　　　　　　.1113.设为不等式组表示的区域内的任意一点，，，若为坐标原点，，则的最大值等于.14.已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和为，且.规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.若令()，则数列的变号数等于.二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.给出下列命题，其中正确的命题是(　　)A.若，且，那么一

4、定是纯虚数B.若、且，则C.若，则不成立D.若，则方程只有一个根16.已知，.若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.17.将右图所示的一个直角三角形()绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的(　　)　A　B　C　D18.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图像是轴对称图形；②函数对任意定义域中值，恒有成立；③函数的图像与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数11，存在常数，函数在上单调递减，且；⑤当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共

5、点.其中所有正确结论的个数是(　　)A.5B.4C.3D.2三、解答题(本大题共有5小题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有２个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点.(1)求四面体的体积；(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数表示)20.(本题满分14分)本题共有２小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，，扇形绿地的半径为.

6、广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，且所修建的小路与的总长最长.(1)设，试将与的总长表示成的函数；(2)当取何值时，取得最大值？求出的最大值.21.(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.设为奇函数，为常数.(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.1122.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.平面直角

7、坐标系中，已知点在函数的图像上，点在直线上.(1)若点与点重合，且，求数列的通项公式；(2)证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；(3)当时，记，，设，将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式.23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点且

8、不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点.112014年崇明县高考数学(文科)二模卷一、填空题1.【解析】(探究性理解水平∕直线的一般式方程)设直线方程为，由直线过,则，又法向量为，所以，，直线的方程为：.2.【解析】(探究性理解水平∕集合的交集)由题得或，，所以.3.【解析】(探究性理