河南省长葛市第三实验高中2014届高三上学期期中数学（文）试题

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1、河南省长葛市第三实验高中2014届高三上学期期中（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，若，则的值为A．0B．1C．2D．4开始S=2i=1i≤2013i=i+1输出S结束是否2．设（是虚数单位），则A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是A．命题“存在”的否定是“对任意”.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“若，则”的否命题是真命题.D．已知，则“

2、”是“”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．B．2C．D．5．平面向量与的夹角为60°，，则等于A．B．2C．4D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．B．4C．2D．7．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移单位B．向右平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位8．若直线上存在点满足约束条件，则实数a的最大值为A．-1B．1C．D．289．对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是10．设函数的导函数为，对任意都有成立，则A．B．C．D．的大小不确定11.函数在区间()上存在零点，则的值为A．0B．2C．0或1D．0或21

3、2.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．B．3C．D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若，则__________．14．若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为.15.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为.16.定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出

4、文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列满足，，且对任意，函数，满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若，求数列的前项和.18.8有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”;(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或1

5、0号的概率.参考公式:参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519.如图，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.20.给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为.(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值;(Ⅲ)过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C

6、都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由.21.已知函数.(Ⅰ)当时，求的极值;(Ⅱ)当时，讨论的单调性;(Ⅲ)若对任意的恒有8成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4－1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求Δ外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系

7、，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.8高三数学（文科）参考答案及评分建议所以,是等差数列.而(2)(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、