湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理科）试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若且，则下列不等式中一定成立的是（）．．．．2．命题“对任意的，”的否定是（）．不存在，．存在，．存在，．对任意的，3．由确定的等差数列，当时，序号n等于（　）．1005．1006．1007．20124．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则△ABC一定是（）．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形．等腰三角形5．若命题“”为假，且“”为假，则（）．或

2、为假．为假．为真．不能判断的真假6．已知点P（，2）在直线：右上方（不包括边界）则的取值范围为（）．＞－1．＜－1．≤－1．≥－17．若一个矩形的对角线长为常数，则其周长的最大值为（）．．．．8.将个连续自然数按规律排成右表，根据规律从到，箭头方向依次是（）．．．．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上．9.△ABC的一边长为2,其对角的正弦为,则其外接圆的半径为.10．设7是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______.11.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.12.已知数列的通项公式

3、为，则其前项和.13.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ取最大值时的最优解为________.14.从一旗杆的正东方向的A点处测得旗杆顶端的仰角是，从旗杆西偏南的B处测得旗杆顶端的仰角是，A,B间的距离为，则此旗杆的高度为______.15．给定集合（n∈N，n≥3），定义（1≤i

4、，是方程的两根，且2cos(A+B)=1.(I)求边的大小；(II)求△ABC的面积.17.（本小题满分12分）已知等差数列和公比是正数的等比数列满足：，，（I）求的通项公式；（II）求前和.718．（本小题满分12分）已知，（I）当时，解不等式；（II）若，解关于x的不等式.19．（本小题满分13分）已知,求证：的充要条件是.20.（本小题满分13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本与科技成本

5、的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.（I）求的表达式；（II）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21．（本小题满分13分）已知函数，数列满足：当时，的值域是；当时，的值域是，……，当时，的值域是，其中为常数，．（I）若，且数列是等比数列，求的值；（II）若，设与的前项和分别为和，7求）．参考答案：一、1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A二、9.210．311.12.13.（4，2）14.5m15．（1）5；（2）三、解答题：16.（本小题满分12分）解：(I)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∵a、b是方

6、程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.--------6分(II)S=absinC=.--------12分17.（本小题满分12分）解：（I）由题可设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,则---------4分解得：；--------8分所以--------10分（II）由（I）可得，∴=--------12分18．（本小题满分12分）解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：--------6分（II）∵不等式7当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，

7、∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为。--------12分19．（本小题满分13分）证明：必要性：充分性：0即20.（本小题满分13分）解：（I）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为（）--------4分=--------6分（II）(万元)--------10分当且仅当时，即--------12分∴当时，利润最高，最高利润为520万元.--------13分21．（本小题满分13分）解：（I）因为，所以在上是增函数，7所以，--------2分又因为是等