【数学】福建省芗城区芗城中学2014届高三高考模拟试题（理）

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1、2014届高三八校交流芗城中学数学理科试题卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，其中为虚数单位，则（）A．B．1C．2D．32．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[1,+∞）C．[-1，1]D．（-∞，-1]∪[1，+∞）3．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（）4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A．5B．6C．7D．85.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行

2、，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（）A．[-1．0]B．[0．1]C．[0．2]D．[-1．2]7.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）9A．3B．2C．D．8.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，

3、则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为2B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于19.若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．1或210.某地2010年降雨量与时间X的函数图象如图所示，定义“落量差函数”为时间段内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分。Reada，bIfa>bThenmaElsem

4、bEndIfPrintm11.根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是12.已知等比数列的前三项依次为,则13．设的展开式的常数项是405060708090体重(kg)0.00500100.0200.0300.030.01550.02514．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为915．下面有4个命题：①当时，的最小值为2；②若双曲线的一条

5、渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2；③将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象；④在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S－ABC的外接球的半径．其中错误命题的序号为_______（把你认为错误命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)已知向量，设函数。(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间（Ⅱ）在中，a、、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。X12…nP…17.(本小题满分13分

6、)随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,q)．现随机变量X∽Q(,2)．(Ⅰ)求随机变量X的分布列；（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．18.(本小题满分13分)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.19．(本小题满分13分)已知椭圆

7、的焦点为，，离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；9（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．20．(本小题满分13分)设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在请说明理由。21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则