2015年河南省初中数学青年教师解题比赛决赛试卷及答案

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1、2015年初中数学青年教师解题比赛决赛试卷及答案本试卷共8页，23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．）1．已知集合，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2．数列的前项和为，若，则等于（A）1（B）（C）（D）013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.023．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14

2、秒且小于15秒；；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（A）0.9，35（B）0.9，45（C）0.1，35（D）0.1，454．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）（C）3或（D）或25.如图，PA、PB切于A、B，，点C是上异于A、B的任意一点，则的度数为（A）（B）（C）或（D）无法确定6．已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)7

3、．设m是不小于的实数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根、．若，则m的值是初中数学青年教师解题比赛决赛试题第16页共16页（A）（B）（C）（D）8.如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．（A）48（B）50（C）58（D）609．给定点M(-1,2),N(1,4),点P在轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是(A)(B)(C)(D)10．已知、、为正整数，且，那么的最小值等于(A)11(B)10(C)8(D)6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将

4、答案直接填在答题卷上．）11．函数中，自变量的取值范围是______．12．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为．13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．第14题图第14题14．如图，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M,AN⊥CD于N，已知AB=10,BM=6,MC=3，则MN的长为_________．15．若表示和中较大者，则函数的最小值是．16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全

5、行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．初中数学青年教师解题比赛决赛试题第16页共16页第1行　　　　　11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………区学校姓名考号初中数学青年教师解题决赛答题卷一、选择题答案（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题答案（每小题5分，共30分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（共7小题，满分80分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分8分）已知是定义

6、在R上且关于y轴对称的函数，当时，．（1）用分段函数形式写出的解析式；（2）求的单调区间及函数的最值．18．（本小题满分8分）已知向量m，n为常数．（1）求y=mn关于x的函数关系式；（2）若时，的最小值为－2，求a的值．初中数学青年教师解题比赛决赛试题第16页共16页19．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）试在线段上确定一点，使得平面．初中数学青年教师解题比赛决赛试题第16页共16页密封线密封线20.（本小题满分12分）第20题正方形ABCD中,点P为边AD上的一点,DE⊥C

7、P于E,延长CP到F,使得CE=EF,连结DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH.(1)求证:DE=EH；(2)求证:BH∥AF.初中数学青年教师解题比赛决赛试题第16页共16页21．（本小题满分12分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．③初中数学青年教师解题比赛决赛试题第16页共16页密封线密封线22.（本小题