【数学】山东省烟台市2014届高三模拟 考试（理）

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1、山东省烟台市高三统一质量检测考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，复数的虚部为（）A．-iB．-lC．iD．12.已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（）A．{}B．{}C．{}D．【答案】【解析】试题分析：由已知，，，所以，，选.考点：集合的运算,函数的定义域、值域.3.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．48+8C．32+8D．8

2、0184.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为（）A．3B．4C．5D．65.以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件186.已知不重合的直线m、l和平面，且，．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，，又，所以，.①正确；因为，，所以或，又，所以或相交或互为异面直线.②不正确；因为，，所以，

3、又，所以，故③不正确，④正确.选.考点：平行关系，垂直关系.7.已知圆及以下三个函数：①；②；③．其中图象能等分圆面积的函数个数为（）A．3B．2C．1D．0188.双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为4，则双曲线的实轴长为（）A．6B．2C．D．【答案】【解析】试题分析：设双曲线的方程为.由已知，抛物线的焦点为，准线方程为，即双曲线中，；将代人双曲线方程，解得，又抛物线的准线交双曲线所得的弦长为，所以与联立得，，解得，，故双曲线的实轴长为，选.考点

4、：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质.9.下列四个图象可能是函数图象的是（）1810.已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[，]D．[0，]【答案】【解析】试题分析：因为，，且，所以函数为奇函数，且在是增函数.所以，由得.即，其表示圆及其内部.表示满足的点与定点连续的斜率.18结合图形分析可知，直线的斜率最小，切线的斜率最大.故选.考点：函数的奇偶性，简单线性规划，直线的斜率，直线与圆的位置关系.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若实数x，y

5、满足，则的最小值是.【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.考点：简单线性规划的应用12.已知，则=.1813.设，则二项式的展开式中含有的项是.【答案】【解析】试题分析：因为，，所以的展开式的通项，令得，所以二项式的展开式中含有的项是，故答案为．考点：定积分计算，二项式展开式的通项公式.14.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为.1815.

6、在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a

7、a}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若则②,，则；③若，则对于任意,；④对于任意向量，若，则．其中真命题的序号为.【答案】①②③【解析】试题分析：由已知，若则，故①正确；（4）设，，由得“”或由，得“”或“且.若，则，所以不成立．④不正确.综上所述，①②③正确.考点：新定义问题，平面向量的坐标运算.三、解答题（本大

8、题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知m=，n=，满足．(1)将y表示为x的函数，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，的最大值是18，且a=2，求b+c的取值范围．（2）由题意得，所以，因为，所以．………8分由正弦定理得，，，………………………10分,，，18所以的取值范围为.………………………………………12分考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用，三角函数的性质.17.（本小题满分12分）

9、已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足，求证：．当时，，，两式相减得：，，…………4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，.……………………………………………………6分1818.（本题满分12分）PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对