【数学】陕西省西安市第八十三中学2015届高三下学期二模（理）

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1、www.ks5u.com2015年陕西省西安八十三中高考二模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•陕西校级二模）已知集合M={x

2、

3、x﹣3

4、＜4}，集合N={x

5、≤0，x∈Z}，那么M∩N=（　　）　A．{x

6、﹣1＜x≤1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出关于集合M、N的x的范围，从而求出M∩N．【解析】解：∵集合M={x

7、

8、x﹣3

9、＜4}={x

10、﹣1＜x＜7}，集合N={x

11、≤0，x∈Z}={x

12、﹣2

13、≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，那么M∩N={0}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．　2．（5分）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），则•=（　　）　A．1B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的求值．【分析】由平面向量的数量积公式，可得•=cos40°•cos80°﹣sin40°•sin80°，再由两角和的余弦公式，可得答案．【解析】解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴•=cos40°•cos80°﹣sin40°

14、•sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故选：C13【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题．　3．（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（　　）　A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解析】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基

15、础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．　4．（5分）（2015•陕西校级二模）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（　　）　A．18B．36C．72D．无法确定13【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得．【解析】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，

16、属基础题．　5．（5分）（2015•陕西校级二模）圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（　　）　A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=5【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．【解析】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（

17、x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．13故选：D．【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．　6．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．【解析】解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴e=．故选B．【点评】本题考查

18、双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．　7．（5分）记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于（　　）　A．﹣3B．5C．﹣31D．33【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．【解析】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；13∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故选D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．　8．（5分）（2015•陕西校级二模）P是△ABC所在平面内一点，若，其