【数学】贵州省遵义市航天高级中学2016届高三上学期第三次模拟考试（理）

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1、遵义市航天高级中学2016届高三上学期第三次模拟考试理科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知集合，集合，则()A．B．C．D．2.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为()A．B．C．D．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为()A．117B．118C．118．5D．119．54.已知数列的前n项和为，且，则=（）A．-16B．-32C．32D．-645.已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则(　　)A．x＜y＜zB．z＜y＜xC

2、．y＜z＜xD．y＜x＜z6.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．7.下列结论错误的是（）A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．命题“”的否定是“”8.执行如图的程序框图，输出的S的值为（）11A.1B.2C.3D.49.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为()A．B．C．D．10.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()A．1B．2C．3D．411.已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂

3、直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为()A.B.C.D.12．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K11所形成轨迹的长度为()第12题A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为14.已知函数,则15.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为16.数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则=三、解答题：

4、本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）己知函数,(1)当时，求函数的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、、，且，f(C)=2，若向量与向量共线，求，的值．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班11人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（Ⅱ）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求分布列与期望．下面

5、的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角11的余弦值为．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数　（Ⅰ）求证：必有两个极值点α和β，一个是极大值点，

6、—个是极小值点；（Ⅱ）设的极小值点为α，极大值点为β，，求a、b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，若对于任意实数x，恒成立，求实数m的取值范围。11四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．）22、（满分10分）如图，已知△的两条角平分线AD和CE相交于H，，F在上，且.(1)证明：B,D,H,E四点共圆；(2)证明：平分.23．设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设点

7、，求的最小值．24．已知．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.11答案一．选择题题号123456789101112答案BCBBDACCDBDD二．填空题13.1014.15.15016.三．解答题17.解：∵，∴，∴，从而则的最小值是，最大值是2（2），则，∵，∴，∴，解得∵向量与向量共线，∴，即　　①由余弦定理得，，即　　②由①②解得.1118解：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.33