【数学】陕西省西安市临潼区华清中学2015届高三自主命题摸拟（文）

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1、陕西省西安市临潼区华清中学2015届高三自主命题摸拟试卷（一）数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，则=（）A.B.C.D.2.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为()ABCD3.过点且倾斜角为的直线，与圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.位置关系不确定4.数列满足，若，则=（）A．B．C．D．5.下列命题中

2、①“数列既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”；②若命题“且”为假命题，则均为假命题；③对命题:存在使得，则对于任意的均有；④若两个非零向量共线，则存在两个非零实数，使.正确命题的个数是（）A．2B．3C．4D．56.直线是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是（）A.0B.2C.D.17.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）8A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加

3、比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9.右图所示的算法运行后，输出的i的值等于（）A．9B．8C．7D．610设函数，若，，则函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分）11.记不等式组所表示的平面区域为若直线.12．双曲线（a>0,b>0）的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是；13．观察下列式子：,,,,…,根据以上式子可猜想:814.图中

4、的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=cm图，则h=cm15.（请从下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.）ABCDEA．（不等式选做题）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是；B．A．(几何证明选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，则的长为；C．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心为（6，），半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则=；三、解答题：本大题共6小题，16～19每小题12分，20题13分，21题14分，满分75分.16.(本小题满分12分)(Ⅰ)若,求证；(Ⅱ)若向量与互相垂直，且

5、其中求17.（本小题满分12分）定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,试求数列的前项和.818（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积．19.（本小题满分12分）)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球

6、是红球或黑球或白球的概率．20.(本小题满分13分)已知函数，.(Ⅰ)讨论函数的单调性。(Ⅱ)若在上单调递增，求实数a的取值范围。21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角；817解：(Ⅰ)由已知得　　　…………3分当时,当时也成立,　　…………6分(Ⅱ)（1）（2）…………9分由（1）-（2）得　　　…………12分18(1)证明　因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.

7、8因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)解　由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.所以AE＝AD－ED＝2.又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱锥P—ABCD＝S四边形ABCD·PA＝××1＝.＝1－－＝.(2)因为A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以取出1球为红球或黑球或

8、白球的概率为8P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝.20解：（1）的定义域为x>0.,当时，恒成立，在（0，+）上递增。当a>