【数学】广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检（一模）（文）

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1、广东省梅州市东山中学2015届高三3月总复习质检（一模）（文）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为　A、{4}　　　　　　B、{5}　　　　　C、{1，2}　　　　　　D、{3，5}　2、是虚数单位，若，则等于　A、1　　　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　　　D、3、下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单

2、调递增的是　A、　　　　　B、　　C、　　　　D、4、已知实数满足，则的最小值为　A、2　　　　　　　　　B、3　　　　　　C、4　　　　　　　　D、55、已知向量，则等于　A、0　　　　　　　　　B、－1　　　　　C、　　　　　　　D、6、对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于13　A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、7、已知l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A．若l⊥m，l⊥n，mα，nα，则l⊥αB．若l⊥α，α∥β，mβ，则l⊥m

3、C．若l∥m，mα，则l∥αD．若l⊥α，α⊥β，mβ，则l∥m8、若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于　A、30　　　　　B、12　　　　　C、24　　　　　D、49、动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x＝2相切，则圆心M的轨迹方程是　A、＝8　B、＝－8　C、＝4　　D、＝－410、定义在R上的函数f（x），若对任意，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数，13其中是“Z函数”的个数为A、1　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　　D、4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6

4、小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）11、已知等比数列{}的公比为正数，且则＝＿＿＿12、已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿13、以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3DB，设∠COD＝，则＝＿＿＿15.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，

5、圆C的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标为＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，－1）。13（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。17．（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

6、（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.18．（本小题满分14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。13（1）求证：平面⊥平面BCDE；（2）求证：EF∥平面；（2）求四棱锥体积的最大值时。19．（本小题满分14分）

7、数列{}中，，且满足，。　（1）求数列{}的通项公式；　（2）设，求；（3）设是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的切线的斜率为2－c。（1）确定的值；（2）当c＝1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。1321．（本小题满分14分）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA

8、＝

9、FD

10、，当点A

11、的横坐标为3时，△ADF为正三角形。(1)求C的方程,(2)若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E,　　①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。13参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．DCDAA,BBCBC二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．三、（一）必做题（11～13题）11．.12．.13．.（二）选做题（14～15题，考生