【数学】江苏省南京市金陵中学河西分校2014届高三第四次模拟考试

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1、南京市金陵中学河西分校2014届高三第四次模拟考试（数学）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第5题1.函数的最小正周期为.2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为.3.抛物线的准线方程是　　　　．4．集合　　　　．5.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为.6.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如下图所示，则该组数据的方差为

2、.7．某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是.8．已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则.9.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.10.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为　　　　．CyxOAB（第12题）11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离

3、心率等于．1013．已知实数满足，则的最大值为．14．数列满足,其中为常数．若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)图(15)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.⑴求的值；⑵若,,求.APBCFED16.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；10（2）

4、求四面体PCEF的体积.17．(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和ACA'ACNMqB上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．1019

5、．设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．1020．（本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前

6、项和，试求满足的所有正整数.10南京市金陵中学河西分校2014届高三第四次模拟考试（数学）答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、2.3.y=-14．{1，2，3}5.216.57．8．-69.10.311．12．13．414．10二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：⑴由三角函数的定义知∴.又由三角函数线知,16.【证明】（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.…………………………2分同理可证∠APD=45°

7、.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.…………………………3分10又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.………………………4分因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.…………………………5分又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.…………………………7分17．解:（1）由,得,则由,解得F（3,0）……………2分设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为……………6分（2）因为点在椭圆上运动,所以,……………8分从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,……………10分又直线被圆截得的弦长为………12分由于,所以,则,

8、即直线被圆截得的弦长的取值范围是……………14分18．解：（1）设，则．…………2分10在Rt△MB中，，…