【数学】山东省济南第九中学2015届高三高考模拟(二)(文)

【数学】山东省济南第九中学2015届高三高考模拟(二)(文)

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1、山东省济南第九中学2015届高三高考模拟(二)(文)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则()A.B.C.D.2.已知复数,其中为虚数单位,则的实部为()A.B.C.D.3.数列为等差数列,为等比数列,,则()A.B.C.D.4.函数()的图象如图所示,则的值为()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,.若点在圆上,则实数()A.B.C.D.6.如图是一个算法的流程图.若输入的值为,则输出的值是()10A.B.C.D.7

2、.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生名,抽取了一个容量为的样本,已知样本中女生比男生少人,则该校共有女生()A.人B.人C.人D.人8.已知点与点在直线的两侧,且,则的取值范围是()A.B.C.D.9.已知三棱锥中,,,,,,则关于该三棱锥的下列叙述正确的为()A.表面积B.表面积为C.体积为D.体积为10.已知定义在实数集上的偶函数满足,且当时,10,则关于的方程在上根的个数是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.抛物线的焦点坐标为;12.已知与之间

3、具有很强的线性相关关系,现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为,其中的值没有写上.当等于时,预测的值为;13.已知,和的夹角为,以为邻边作平行四边形,则该四边形的面积为;14.如图,是可导函数,直线是曲线在处的切线,令,则;15.对于下列命题:①函数在区间内有零点的充分不必要条件是;②已知是空间四点,命题甲:四点不共面,命题乙:直线和不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;③“”是“对任意的实数,恒成立”的充要条件;④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件.其中所有真命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共75分

4、,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;10(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.1017.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)从区间内任取一个实数,设事件={函数在区间上有两个不同的零点},求事件发生的概率;(Ⅱ)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为)得到的点数分别为和,记事件{在恒成立},求事件发生的概率.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积

5、.19.(本小题满分12分)已知数列满足:且.(Ⅰ)令,判断是否为等差数列,并求出;(Ⅱ)记的前项的和为,求.20.(本小题满分13分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求在上的最小值;(Ⅲ)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.1021.(本小题满分14分)已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)试探究和的

6、比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;(Ⅲ)记的面积为,求的最大值.10参考答案1---5BDDAC6--10CDDAB11.12.13.14.15.①②④16.解:(Ⅰ),…2分所以,函数的最小正周期为.………………3分由()得(),函数的单调递增区间是()………………………………5分(Ⅱ),,……………7分从而,………………………………………………10分设的外接圆的半径为,由的外接圆的面积………………………………………………12分17.解:(Ⅰ)函数在区间上有两个不同的零点,,即有两个不同的正根和…4分…………………6分10(Ⅱ)由

7、已知:,所以,即,在恒成立…………………………………8分当时,适合;当时,均适合;当时,均适合;满足的基本事件个数为.…10分而基本事件总数为,…………11分.…………12分18.证明:(Ⅰ)连结和交于,连结,…………………………………………1分为正方形,为中点,为中点,,………4分平面,平面平面.……………………………5分(Ⅱ)作于平面,平面,,为正方形,,平面,平面,……………7分,,平面………8分平面,平面,,,,…10分四棱锥的体积………12分19.解:(Ⅰ)即…………4分,是以为首项,以为公差的等差数列……5分…………6分(Ⅱ)对于当为偶数时,可得

8、即,是以为首项,以为公比的等比数列;……………………

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