【数学】山东省济宁市梁山一中2015届高三一模试卷（文）

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1、山东省济宁市梁山一中2015届高三一模试卷（文）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（2015•济宁一模）若集合A={x

2、1gx＜1}，B={y

3、y=sinx，x∈R}，则A∩B=（　　）　A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．∅【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解析】：解：由A中不等式变形得：lgx＜1=lg10，即0＜x＜10，∴A=（0，10），由y=sinx，x

4、∈R，得到B，则A∩B=（0，1]，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2015•济宁一模）已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则与共轭复数的定义即可得出．【解析】：解：∵iz=1+i，∴﹣i•iz=﹣i（1+i），化为z=1﹣i，∴=1+i．故选：A．【点评】：本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义，属于基础题．3．已知简谐运动的图象经过点（

5、0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（　　）　A．T=6，φ=B．T=6，φ=C．T=6π，φ=D．T=6π，φ=14【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期．【解析】：解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函数的周期得T==6，故选A．【点评】：本题考查了复合三角函数的周期以及初相的求法，主要根据定义和已知的范围进行求

6、解，考查了对定义的运用能力．4．（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）　A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n　C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解析】：解：A．若m∥α，

7、n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（2015•济宁一模）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值

8、是（　　）14　A．8B．9C．10D．11【考点】：程序框图；茎叶图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，根据茎叶图可得成绩大于等于90的次数，即n值．【解析】：解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10．故选：C．【点评】：本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功

9、能是关键．6．（2015•济宁一模）下列说法不正确的是（　　）　A．“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真　B．存在正实数a，b，使得lg（a+b）=1ga+1gb　C．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0　D．a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1的充分必要条件【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，写出命题“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可判断A；B，举例说明，存在正实数a=b=2，使得lg（a+b）=1

10、ga+1gb，可判断B；14C，写出命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0的否定，可判断C；D，利用充分必要条件的概念，从“充分性”与“必要性”两个方面，可判断D．