【数学】2014届南通市高三一模考试前综合练习二

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1、2014届南通市高三一模考试前数学综合练习二数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则▲．2．若复数为纯虚数，则的虚部为▲．3．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有▲株．4．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为▲．5．已知数列是各项均为正数的等比数列，，，则▲．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法

2、确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为▲．7．执行如图所示的程序框图，输出的S=▲．158．在平面直角坐标系中，已知点A是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当时，则点C的横坐标的取值范围是▲．9．在ΔABC中，，，则▲．10．设关于的不等式的解集为，已知，且实数a，b满足，则取值范围是▲．11．设函数，是公差为的等差数列，，则▲．12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为▲．13．设为数列的前n项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数n

3、都成立，则实数m的最大值为▲．14．已知函数，对任意的，恒有，则正实数的最小值为▲．15二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．16．（本小题满分14分）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．17．（本小题满分14分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元

4、．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境15总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%．若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案．18．（本小题满分16分）如图，已知是椭圆的右焦点；与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）设圆与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；（3）设

5、直线与椭圆C交于另一点G，若的面积为，求椭圆C的标准方程．1519．（本小题满分16分）已知函数（其中为常数）．（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；（2）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足，试求数列前项和；（2）若数列满足，试判断是否为等比数列,并说明理由；（3）当时,问是否存在，使得，若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.第Ⅱ部分附加题15（满分40分，答卷时

6、间30分钟）21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．B．选修4－2：矩阵与变换设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值．C．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知两点O(0,0)，B()．（1）求以OB为直径的圆C的极坐标

7、方程,然后化成直角方程;（2）以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)．若直线l与圆C相交于M，N两点,圆C的圆心为C，求DMNC的面积．D．选修4－5：不等式选讲设不等式的解集为,且．(1)试比较与的大小；15(2)设表示数集中的最大数，且,求的范围．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依

8、次为，．（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.23．