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《【数学】北京市丰台区2015届高三3月统一练习(一模)(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)在复平面内,复数对应的点的坐标为( ) A.(1,﹣1)B.(﹣1,1)C.D.【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解析】解:∵=,∴复数对应的点的坐标为(1,﹣1),故选:A.【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题.
2、 2.(5分)在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q等于( ) A.﹣2B.1或﹣2C.1D.1或2【考点】等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由题意可得q的一元二次方程,解方程可得.【解析】解:∵等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,∴a3+a4=2q+2q2=4,∴q2+q﹣2=0,解得q=1或q=﹣2故选:B【点评】本题考查等比数列的通项公式,涉及一元二次方程的解法,属基础题. 203.(5分)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点坐标为
3、(2,0),则双曲线的方程为( ) A.B.C.D.【考点】双曲线的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标,得到关系式,求出a、b,即可得到双曲线方程.【解析】解:双曲线的一条渐近线方程是,可得,它的一个焦点坐标为(2,0),可得c=2,即a2+b2=4,解得a=1,b=,所求双曲线方程为:.故选:C.【点评】本题考查双曲线的方程的求法,双曲线的简单性质的应用,考查计算能力. 4.(5分)当n=5时,执行如图所示的程序框图,输出的S值是(
4、 ) A.7B.10C.11D.1620【考点】程序框图.【专题】图表型;算法和程序框图.【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,m的值,当m=5时,不满足条件m<5,退出循环,输出S的值为11,从而得解.【解析】解:模拟执行程序,可得n=5,m=1,S=1满足条件m<5,S=2,m=2满足条件m<5,S=4,m=3满足条件m<5,S=7,m=4满足条件m<5,S=11,m=5不满足条件m<5,退出循环,输出S的值为11.故选:C.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了循环结构和条
5、件语句,依次写出每次循环得到的S,m的值是解题的关键,属于基本知识的考查. 5.(5分)在极坐标系中,曲线ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+6=0与极轴交于A,B两点,则A,B两点间的距离等于( ) A.B.C.D.4【考点】简单曲线的极坐标方程.【专题】坐标系和参数方程.【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程,进一步利用在x轴上的两根和与两根积的关系式,利用两点间的距离公式求出结果.【解析】解:曲线ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+6=0转化成直角坐标方程为:x2+y2﹣6x﹣2y+6=
6、0.由于曲线与极轴交于A,B两点,设交点坐标为:A(x1,0),B(x2,0),令y=0,则:x2﹣6x+6=0,所以:x1+x2=6,x1x2=6.20则:
7、AB
8、=
9、x1﹣x2
10、==2.故选:B【点评】本题考查的知识要点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,两点角的距离公式的应用,及相关的运算问题. 6.(5分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( ) A.4B.5C.D.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】三视图复原的几何体
11、是放倒的直四棱柱,底面是直角梯形,利用三视图的数据直接求解几何体的体积即可【解析】解:三视图复原的几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体,直三棱柱底面是等腰直角三角形,腰长为3,高为3,三棱锥的底面是等腰直角三角形,腰长为3,高为1,所以该几何体任意两个顶点间距离的最大值是=3.故选:D.【点评】本题考查几何体任意两个顶点间距离的最大值,三视图复原的几何体的形状是解题的关键. 7.(5分)将函数图象向左平移个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(
12、 )20 A.B.C.y=cosxD.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据“左加右减,上加下减”图象变换规律求出函数解析式即可.【解析】解:将函数图象向左平移个长度单位,得到的函数解析式为:y=cos[(x+)﹣]=cos;再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是:y=cosx.故选:C.【点评】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,“左
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