【数学】北京市丰台区2015届高三3月统一练习（一模）（理）

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1、2015年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（　　）　A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2、　2．（5分）在等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，则公比q等于（　　）　A．﹣2B．1或﹣2C．1D．1或2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得q的一元二次方程，解方程可得．【解析】解：∵等比数列{an}中，a3+a4=4，a2=2，∴a3+a4=2q+2q2=4，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．　203．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为

3、（2，0），则双曲线的方程为（　　）　A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出a、b，即可得到双曲线方程．【解析】解：双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为（2，0），可得c=2，即a2+b2=4，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．　4．（5分）当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（　

4、　）　A．7B．10C．11D．1620【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=5时，不满足条件m＜5，退出循环，输出S的值为11，从而得解．【解析】解：模拟执行程序，可得n=5，m=1，S=1满足条件m＜5，S=2，m=2满足条件m＜5，S=4，m=3满足条件m＜5，S=7，m=4满足条件m＜5，S=11，m=5不满足条件m＜5，退出循环，输出S的值为11．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条

5、件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　5．（5分）在极坐标系中，曲线ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+6=0与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于（　　）　A．B．C．D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用在x轴上的两根和与两根积的关系式，利用两点间的距离公式求出结果．【解析】解：曲线ρ2﹣6ρcosθ﹣2ρsinθ+6=0转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣6x﹣2y+6=

6、0．由于曲线与极轴交于A，B两点，设交点坐标为：A（x1，0），B（x2，0），令y=0，则：x2﹣6x+6=0，所以：x1+x2=6，x1x2=6．20则：

7、AB

8、=

9、x1﹣x2

10、==2．故选：B【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点角的距离公式的应用，及相关的运算问题．　6．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（　　）　A．4B．5C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体

11、是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，利用三视图的数据直接求解几何体的体积即可【解析】解：三视图复原的几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体，直三棱柱底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为3，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为1，所以该几何体任意两个顶点间距离的最大值是=3．故选：D．【点评】本题考查几何体任意两个顶点间距离的最大值，三视图复原的几何体的形状是解题的关键．　7．（5分）将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　

12、　）20　A．B．C．y=cosxD．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据“左加右减，上加下减”图象变换规律求出函数解析式即可．【解析】解：将函数图象向左平移个长度单位，得到的函数解析式为：y=cos[（x+）﹣]=cos；再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是：y=cosx．故选：C．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，“左