【数学】安徽省安庆市2014届高三高考模拟考试(理)

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1、2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于（）A.B.C.D.2.已知集合，，则下边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.3.已知等差数列中，，则（）A.8B.21C.28D.354.在演讲比赛决赛

2、中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如下图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（）A.B.C.D.和之间的大小关系无法确定5.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为（）14A.2B.C.D.6.在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为（）A.1B.2C.3D.47.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于（）A.B.C.D.8.数列共有5项，其中，，且，，则满足条件

3、的不同数列的个数为（）A.3B.4C.5D.69.已知点、，直线与线段相交，则的最小值为（）A.B.C.D.10.设，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.14第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11.如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为.12.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于.13.在如图所示的程序框图中，若输出的，则输入的的最大值为.14.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为.15.如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射

4、坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）①设、，若，则；②设，则；③设、，若，则；④设、，若，则；14⑤设、，若与的夹角，则.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）已知向量，，函数，.（Ⅰ）求函数的图像的对称中心坐标；第16题图（Ⅱ）将函数图像向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图像，试写出的解析式并作出它在上的图像.17．（本

5、题满分12分）某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投篮.教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立.（Ⅰ）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.18.（本题满分12分）已知函数，（）.（Ⅰ）若有最值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.19．（本题满分13分）如图

6、，是以为直径的半圆上异于、的点，14矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.（Ⅰ）求证：；第19题图（Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本题满分13分）已知椭圆的方程为,其中.（Ⅰ）求椭圆形状最圆时的方程；（Ⅱ）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点，证明：点在一个定圆上.21．（本题满分13分）已知数列满足，，()（Ⅰ）若，数列单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论.142014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考

7、答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ADCBDBCBBA1.解析：，，选A.2.解析：,则,阴影部分表示的集合为，选D.3.解析：由得，所以，，选C.4.解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.5.解析：多面体为四棱锥，利用割补法可得其体积，选D.6.解析：直线的方程为，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆上有2个点到距离为1，选B.147.解析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长

8、为，焦距为，，，且不妨设，由，得，.又，∴，∴，即，解得，选C.8.解析：设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.9.解析：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线第9题图的距离，此时，所以的最小值为，选B.10.解析：令，则，所以函数为增函数，∴，∴，∴.又，∴，选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11.