卫星(天体)匀速圆周运动问题

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1、房山进校物理教研室—张志宇卫星（天体）匀速圆周运动问题一、背景知识1．卫星轨道有三类：第一类、可以与赤道平面重合（赤道轨道），但不能与任意纬线重合。第二类、可以与地球不同的经线重合（极地轨道）。第三类、过地球球心的其他轨道2．发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。3．地球公转周期是一年（约365天，折合小时），自转周期是一天（约24小时）。月球绕地球运行周期是一个月（约28天，折合小时；实际是27.3天）4．光年，是长度单位，1光年=千米5．认为星球质量分布均匀，密度，球体体积，

2、表面积B同步轨道地球A6．围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。7．发射同步通讯卫星都采用变轨道发射：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道，200—300km），当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道（同步轨道）。小常识：每隔角，可以“放置”一颗同步卫星。二、具体内容1．行星表面附近（认为）或距离地面高度为h处，认为物体所受重力大小等于万有引力大小。，，关于重力加速度的提法，任何地球表面都存在重力加速度，假设星球质量分布是均匀的，星球表面重力加速度的大小由星球质量和星球半径共同决定。4房山进校物理教研室—张志宇得，

3、2．卫星（天体）的匀速圆周运动万有引力提供（充当）向心力，根据牛顿第二定律列式（注意：卫星轨道半径与星球半径的区别，。地面附近，认为，有）⑴⑵，，距星球表面一定高度处的重力加速度，也是由星球质量和此位置距离球心的距离决定⑶，⑷，⑸，⑹小结①推导：=恒量②第一宇宙速度：说法一：“人造地球卫星在地面附近做匀速圆周运动所必需具有的速度”说法二：如果没有空气阻力，在高山上以多大的水平速度抛出物体，物体就永远不会落到地面上来。，近似=③星球密度：④星球质量：⑺常见题目里星球（包括人造卫星）的组合情况①星球表面（及不同高度处）重力加速度问题②同一个星球，一个卫星在半径不同的轨道上运动或两个卫星轨

4、道半径不同4房山进校物理教研室—张志宇③结合实际问题——地球外层卫星轨道高度处有稀薄的空气，对卫星的运动产生阻力，引起轨道半径的变化④两个星球，各自有一个卫星3．同步通讯卫星只能在赤道平面上，加速度a，高度H，周期T（与地球自转角速度相同，与地球相对静止），线速度v，“四个唯一”。H=3.6×107m练习：某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照亮的这颗卫星。问，春分那天（太阳光直射赤道，光线与赤道平面平行。这一天昼夜都是12小时），在日落12小时内有多长时间观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对

5、光线的折射。点评：这道题与地理、数学知识有着密不可分的联系，是一道训练形象思维、空间想象力的好题。4．双星问题(ω相同)练习：若已知r和T，求双向的质量。由，得，4房山进校物理教研室—张志宇练习：若已知双星各自的质量和它们之间的距离，求=5．内部综合解题需要星球表面的重力加速度，但题目中没有直接给出，而是给出一定的条件，利用给定的这些条件，可以求出星球表面的重力加速度。这些给定的条件有以下类型⑴自由落体运动（不计空气阻力，给定）练习：宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆

6、周运动所必须具有的速率是多大。⑵竖直上抛运动（不计空气阻力，给定和从抛出到落回原处的）练习：宇航员在月球上以速度竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，经过t秒后落回手中。已经测得月球的半径为R。要是物体沿水平方向抛出而不落回月球表面，沿月球表面抛出的速度至少是多大。⑶平抛运动（不计空气阻力，给定或）练习：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。⑷单摆的简谐振动（不

7、计空气阻力，给定摆长L和完成N次全振动经历的时间）练习：宇航员在某星球上想通过实验的方法估测星球的质量。他用长L的细线和质量为m的小球（可视为质点）做成一个单摆，让小球在竖直面内作摆角小于的摆动。测得小球在T的时间内，完成N次全振动。已知星球半径为R，求该星球的质量。解题体会：读懂题，画草图，标字母，已未知，列等式，细推导。4