山西省山西大学附属中学2016届高三10月月考理数试题解析（原卷版）

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1、山西大学附中2016届高三上学期（10月）模块诊断数学（理）试题考查时间：100分钟一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1.设，则的非空真子集的个数为（　　）A．5B．30C．31D．322.角的终边过点，且，则的范围是（）A．B．C．D．3.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A．B．C．D．4.下列命题中的说法正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．命题“若，则”的否命题为“若，则”；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．“且”是“”的不充分也不必要条件；5.设，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不

2、充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．B．C．D．[来源:学科网]7．设为三角形三边，若，则三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定[来源:学

3、科

4、网]8.的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则()A．B．C．D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．4B．9C．7D．510.已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知点P为双曲线右

5、支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．12.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程（）有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是[来源:学科网]A．B．C．D．或二.填空题（每题4分,满分16分）13.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_________．14．向曲线所围成的区域内任投一点，这点正好落在与轴所围成区域内的概率为______________．15．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为．16．函数，则此函数的所有零点之和等于.三.解答题

6、（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（1）求的值；（2）设，求的值.18．甲箱子里装有3个白球个黑球，乙箱子里装有个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则，求的分布列和．19．如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面．（1）求证：平面；[来源:学#科#网]（2）若，

7、求二面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为.（1）已知函数，若且，求实数的取值范围；（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值.