第十二讲 圆周运动 复习

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1、最后一讲匀速圆周运动一、知识梳理：1.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任何相等时间里通过的圆弧长度相等的运动；注意：这里的匀速指的是速率不变，而并非速度不变。2.线速度：路程（弧长）与所用时间的比值；3.角速度：质点转过圆心角跟所用时间的比值；4.向心力：维持匀速圆周运动，指向圆心的效果力。方向指向圆心；5.向心加速度：作圆周运动时，在向心力作用下产生的加速度。二、难点突破：1.传动问题（自行车模型）：⑴.同轴转动。同轴转动时，角速度相等。由可知，半径r越大，线速度v越大；⑵.接触传动（包括皮带、齿轮、压轮传动等）。接触传动，在不打滑的条件下，线速度v相等。由可知，半径r越

2、小，角速度越大。2.圆周运动中的临界问题：⑴.轻绳模型：①刚好能到达最高点的条件是重力提供向心力，则：要点：绳连接时，绳的作用力只能是指向圆心的拉力。，即。故只有当速度时，物体才能够到达最高点。②最高点的一般关系③最低点的一般关系⑵.轻杆模型（含环形圆管）：①.刚好到达最高点的条件是v=0，当时，物体才能到达最高点。②最高点的一般关系③最低点的一般关系482012高一物理寒假班三、题型归纳：【传动问题】1．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小

3、轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（）A．a点与b点的线速度大小相等；B．a点与b点的角速度大小相等；C．a点与c点的线速度大小相等；D．a点与d点的向心加速度大小相等。2．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vＭ∶vN＝；角速度之比ωＭ∶ωN＝；周期之比TＭ∶TN＝。【杆、绳连接】3.杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=0.5mg，求这时小球的速度是多大？如果把杆换成绳呢？4．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横

4、跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力。试计算：（g取10m/s2）⑴.小汽车冲上桥顶时的速度是多大？⑵.小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。【最值问题】5.光滑竖直圆环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面，B不能左右运动，在环的最低点静止放有一小球C，A、B、C的质量均为m。给小球一水平方向的瞬时速度V，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能到达最高点，且不会使环在竖直方向上跳

5、起，瞬时速度必须满足（）A.最小值；B.最小值；C.最大值；D.最大值。482012高一物理寒假班6．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，物体甲将（）A．沿球面下滑至M点；B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动；C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动；D．立即离开半圆球做平抛运动。【水平面上的圆周运动】7．质量为m的小球用长为L的细线挂于天花板上O点，并使小球在水平面内做圆周运动，细线与竖直线在a角，则绳的拉力F=，小球转动的角速度=，周期T=。8．如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止

6、在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。（取g=10m/s2）【离心问题】9．光滑水平面上，小球m在拉力作用下作圆周运动，忽然拉力变化，关于小球运动情况正确的是（）A．若拉力消失，小球沿Pa运动；B．若拉力变小，小球沿Pa运动；C．若拉力变大，小球沿Pb运动；D．若拉力变小，小球沿Pc运动。【综合运用】10．轻弹簧原长为l0，其一端拴住质量为m的小球。小球以另一端为中心在光滑水平面上匀速转动，角速度为。若

7、弹簧的劲度系数为k,求此时弹簧的长度？482012高一物理寒假班11．如图所示，半径为R＝0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h＝0.45m，质量为m＝1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，到达B点的速度为4m/s，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g＝10m/s2，求：⑴.小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；⑵.小滑块落地点与C点的水平距离。四、提升练习：12．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（）A．相等的时间里通过的路程相