浙江省学军中学2011届高三上学期第二次月考 数学

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1、2010学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填入答题卡中）1．命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（）A．若=0或=0,则=0B．若，则或C．若且,则D．若或则2．设集合，则满足条件的集合P的个数是（）A．1B．3C．4D．83.下列命题中的真命题是()A．,使得B.C．D．4．设M为实数区间，“”是“函数在（0，1）上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（）A．B．（1，2）C．（0，1）D．5

2、．已知为正数，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．则方程的实数根的个数是（）A.1B.1或2C.0或2D.不确定6.已知函数，其中，则下列结论中正确的是()A．是最小正周期为的偶函数　B．的一条对称轴是　C．的最大值为D．将函数的图象左移得到函数的图象7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．8．如图，函数的大致图象是（） 　A．　B．　C．D．9．已知映射．设点，，点M是线段AB上一动点，．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为（）A．

3、B．　C．D．10．已知函数关于下列命题正确的个数是（）①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．A．1个　　　B．2个　　C．3个　　　　D．4个一、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数的图象的对称中心的是.12．函数的单调增区间是13．已知，则=＿＿＿＿14.函数的值域为.15．已知函数，集合M＝，N＝，则集合所表示的平面区域的面积是．16．使得关于x的不等式ax≥x≥logax(0

4、________.17．已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确命题是.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求）的值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）若，且，求的值.20.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收

5、益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．（本题满分13分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切

6、R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．2010学年杭州学军中学高三年级第二次月考数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、　12、13、14、　15、16、17、　三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、20、21、22、2010学年杭州学

7、军中学高三年级第二次月考数学（理）答案一、CCBDCDCCCB二、11．12.13.14．15.π16.a≥.17.(1)(3)(4)18.由已知当时，故函数，的值域是（3，6]（II）由，得，即因为），所以故19．（I）解：由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，所以20．【解】（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f（x），则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[10，1000]时，①f（x）是增函数；②f（x）≤9恒成立；③恒成立（Ⅱ）（1）对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，则．所以f（x）≤9恒成立．因为函

8、数在[10，1000]上是减函数，所以．从而，即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．（2）对于函数模型f（x）＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f（x）是增函数，则．所以f（x）≤9恒成立．设g（x）＝4lgx－3－，则．