数学建模解释足球任意球问题

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1、高等数学期末大作业数学建模之足球任意球射门微分方程模型分析同组人：888999问题背景：足球比赛中，当在大禁区边缘发点任意球时，是否命中往往与球员射门时的出射角度，射门力度（即出球速度），和射门方向有关。下面，具体研究这一过程。射门方向为正向对球门问题假设：大禁区距离球门线距离为s，球门高度为H，守门员能触及的最大高度为h，出射速度为v0，出射角度（初速度与地面的夹角）为α，空气阻力f=kv，重力加速度为g，足球质量为m模型构成与求解：水平方向上，球做V0cosα为初速度的减速运动其中有牛顿第二定律得md2sx/

2、dt2=-k(ds/dt)…………………………………（1）垂直方向上，球做竖直上抛运动初速度为v0sinα同样有牛顿第二定律得：md2sy/dt2=mg-k(ds/dt)………………………………（2）sy=H…………………………………………………（3）sy=h……………………………………………………（4）sx=s……………………………………………………（5）sx0=0，sx/dt│t=0=v0cosα，sy/dt│t=0=v0sinα……（6）（初值）联立上式解该微分方程（1）：并带入初值dsx/dt│t=0=v

3、0cosαsx0=0解得sx=(k/m)v0cosα(1-e-kt/m)同理，解微分方程（2）md2sy/dt2=mg-k(ds/dt)并带入初值dsy/dt│t=0=v0sinα以及sy0=0解得Sy=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/k所以由上球的足球的运动方程为sx=(k/m)v0cosα(1-e-kt/m)Sy=m/k（v0sinα+mg/k）(1-e-kt/m)-mg/k模型分析若要保证该球能够射进球门，则需要时的sy在（h，H）之内。通过上述两个方程可以计算得出出射角度和出射

4、速度两个自变量对射门结果的影响，而作为球员，在射门时如果考虑到这些问题就可以大大增加射门的命中率。在平时训练时，培养球感，让自己能够射出所谓的“无解”球而作为一队门将来说，应该着重练习自己的弹跳能力，以增大自己的大摸高，一次给对方射门球员造成麻烦。还应该锻炼自己的反应能力，判断力，在很短的时间内判断出求的走向，并迅速做出移动，这样才能增加扑救概率。