陕西省榆林一中2013届高三第七次模拟考试 数学文

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1、榆林一中2013届高三第七次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定位置上。3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若，，则中元素个数为A．0B．1C．2D．32.复数的共轭复数是A．B．C．1D．3.等差数列前项和，，则公差d的值为A.2B.3C.4D.-34.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.B.C.D.5.命题:函数（且）的图像恒过点；命题：函数有两个零点.则下列说法正确的是A.“或”是真命题B.“且”是真命题C.为假命题D.为真命题6.若执行如图所示的程序框图，那么输出的值是A.-1B.2C.D.7.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为

3、24,则正视图中a的值为A.2B.4C.6D.88．如图已知中,点在线段上,点在线段上且满足,若,则的值为A．B．C.D．Oxyy=9.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是A.B.C.D.10.设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A．[1，4]B．[2，4]C．[3，4]D．[2，3]第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.抛物线的准线方程

4、为________________.12.观察以下不等式；；；；由此猜测第n个不等式是________________.13.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.14.下列结论中正确命题的序号为.（写出所有正确命题的序号）①函数有三个零点；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．15．（考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）A.选修4-1：几何证明选讲已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆

5、与AB交于点D，则BD＝.B.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.C.选修4-5：不等式选讲不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列.设，数列满足.（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且向量，且‖，为锐角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.18.（本小题满分12分

6、）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.20.（本小题满分13分）设椭圆C：过点,且离心率

7、．(Ⅰ)求椭圆Ｃ的方程；(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为连接且交直线于，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，恒成立，求的范围.参考答案一、选择题(每题5分，共50分)12345678910BABCABCADD二、填空题：（每题5分，共25分）11、12、13、14、③15、A、B、C、三、解答题：（共75分）16.解：（Ⅰ）由已知可得，，为等差数列，其中.-------6分（Ⅱ），-----12分17、解：(Ⅰ)由已

8、知可得，　　-------6分(Ⅱ)-------12分18.解：（Ⅰ）证明：又平面，平面，平面-------6分（Ⅱ）连结，由（1）得