1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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1、1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标1.了解空间几何体的意义及其分类，掌握多面体及面、棱，顶点、轴概的含义；2.理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征及其关系。3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、学习过程（一）预习案1.温故知新（1）空间几何体按照其形状可分为体、体、体、体四种。（2）空间几何体按照组成几何体的每个面是否为平面，又可将其分为体和体两大类。（3）多面体的概念：在多面体中：①面：围成多面体的；②棱：相邻两个面的；③顶点：。（4）旋转体的概念：。2.新知导学（1

2、）棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。棱柱中，叫棱柱的底，叫棱柱的侧面，叫棱柱的侧棱，叫棱柱的顶点。（2）棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。棱锥中，叫棱锥的底，叫棱锥的侧面，叫棱锥的侧棱，叫棱锥的顶点。（3）棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。棱台中，叫棱台的下底面和上底面，叫棱台的侧面，叫棱台的侧棱，叫棱台的顶点。3.预习自测（1）在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平

3、行，且各侧棱也互相平行FGE（2）下列几何体中，不属于多面体的是（）A.立方体B.三棱柱C.长方体D.球（3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥EDBAC（4）一个棱台至少有个面，面数最少的棱台有个顶点，有条棱。（5）图中所示的几何体体是不是椎体?为什么？（二）探究案1.空间几何体的分类（阅读课本第2、3页的内容，完成下列问题）：问题1：观察课本中的图1.1-1中的实物图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪

4、种空间几何体?问题2：根据课本中的图1.1-1中组成空间几何体的面的特点，以及面与面之间的关系，可把空间几何体分为几类？问题3：如何定义多面体与旋转体？2.棱柱的结构特征：问题1：棱柱如何定义？画图表示。问题2：什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？问题3：棱柱如何分类?如何表示？问题4：观察棱柱的底面、侧面以及侧棱之间的关系，说说棱柱的结构特征有哪些？3.棱锥的结构特征：问题1：棱锥如何定义？画图表示。问题2：什么是棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点？问题3：棱锥如何分类?如何表示？问题4：观察棱锥的底面、侧面与侧面之间

5、的关系，说说棱柱的结构特征有哪些？4.棱台的结构特征：问题1：棱台如何定义？画图表示。问题2：什么是棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点？问题3：棱台如何分类?如何表示？问题4：观察棱台的上、下底面之间的关系，侧棱与侧棱之间的关系，说说棱柱的结构特征有哪些？思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？5.典型例题例1根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）由五个面围成，其中一个

6、面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形；（3）由五个面围成，其中上下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点。变式训练1下列说法正确的是（）A.棱柱的棱都互相平行且相等B.有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面平行，其余各面都是全等的等腰梯形的多面体是棱台EDCBFAD.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，12个顶点，侧面都是平行四边形例2如图所示为长方体,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，个部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，说明理由；如果是，指出底

7、面及侧棱。变式训练2观察下面的几何体，哪些是棱柱？三、总结提升1.棱柱的结构特征有两个：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行且相等。2.棱柱的结构特征有两个：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点。3.由于棱台可以看成是棱锥被平行于底面的平面所截得到的多面体，所以在解决棱台的问题时常常转化为棱锥的问题来解决。四、检测与反馈1.下列三个结论：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是

8、梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也相互平行3.下列说法正确的是（）A.三棱柱有三个侧面，三条侧棱和三个顶点B.四面体有四个面，六条棱和四个顶点C.六棱锥有七个顶点D.