蛛网模型的数学解析与实际应用研究

《蛛网模型的数学解析与实际应用研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东财经大学本科学年论文题目：蛛网模型的数学解析与实际应用研究_学院数学与数量经济学院专业信息与计算科学班级信息与计算科学一班学号201216341412姓名李可涵指导教师郭磊山东财经大学数学与数量经济学院制二Ｏ一五年五月蛛网模型的数学解析与实际应用研究摘要本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型。然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件。最后讨论了蛛网模型的实际应用并对其进行了改进及推广。关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；

2、稳定性一、蛛网模型介绍蛛网理论(cobwebtheorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型.蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律.1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多

3、、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手,研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非

4、唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.二、蛛网模型的数学分析7（一）连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模

5、型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间的函数，供给量由供给函数决定,记做.供给是由多种因素决定的,这里我们略去价格以外的因素,只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格的线性函数:其中,、是大于零的常数,可表示商品的边际供给量.在传统的蛛网理论中，需求是价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及

6、价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：其中,、是大于零的常数，表示商品的边际需求量.的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格，根据商品市场在正常的情况下,商品供需的变化引起价格的变动,价格的涨速与第段时间过剩的需求正相关,即所以有其中，为价格的调节系数,反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将式、式代入式可得在式中，令，，则有7当时，系统有唯一平衡点.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即为均衡价格.系统在处线性近似

7、系统为：其中，系统的特征方程为：令，式可化为，其中，，，.记，显然具有主项.令,则由于函数的所有零点都是实数，又因为，，则对于的每一个零点都有不等式成立：如果，，那么系统的平衡点7是局部渐进稳定的.通过对系统的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度满足一定条件,那么无论时滞多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是