样本方差公式中n-1的思考

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1、样本方差公式中N-1的思考蒲智勇摘要：样本方差是来判断数据的稳定性的，在生活中应用样本方差来做出选择，直接关系着事件的成功与否。本文通过文件检索等方法，分析了的意义与来源，得出样本方差公式中N-1是对标准方差的修正的结果。关键词：样本样本方差统计量无偏性SamplevarianceformulaforN-1Abstract:thestabilityofthesamplevarianceistojudgethedata,applicationsamplevarianceinlifetomakeachoi

2、ce,directlyrelatedwiththesuccessoftheevent.Inthesepaper,throughmethodsofdocumentretrieval,analyzesthemeaningandorigin,drawasamplevarianceformulaforN-1istheresultofamodificationtothestandardvariance.Keywords:samplesamplevariancestatisticsmagnitudeunbiase

3、dness前言：目前许多教材上，对样本方差是如何来的都未做出解释，即使有也一笔带过，大学上课的老师提都未提。大学是来做学问的地方，怎么不去探讨它？当接触这样本方差公式时，就在想是不是，样本的平均值与观察值相等的原因引起的。就随便列举了一组观察值，恰好观察值与样本均值相等，就草率的认为明白了这公式。但心里还是对这个公式感觉怪怪的，怎么跟以前的方差公式不一样，以前是N，怎么现在变成了N-1？一直想从其他角度推出这个公式，因为个人因素，未能如愿。那就只有从侧面去解释这个原因一、样本方差中的基本概念设X1，X

4、2，...Xn为来自总体X的容量为n的一个简单随机样本，称为样本均值（mean）；统计量称为样本方差（variance），称为样本标准差（standarddeviation），而称为修正的样本方差，称为修正的样本方标准差；统计量（r=1,2，...）称为样本的r阶原点矩；统计量r=1,2，...）称为样本的r阶中心矩，而.估计量的数学期望等于被估计参数，则称此为无偏估计。设Â=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若Â满足E（Â）=A，则称Â为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。一、

5、样本方差中的N-1的来源2.1一种观点(1)只有才是总体样本方差的无偏估计。(2)将分母取为N-1会使得大于实际的大小，其原因好的科学家一般都是“保守”的。“保守”的含义是，如果我们不得不出错，那么即使出错也是由于过高估计了总体的方差，分母较小可以让我们做到这一点。[1]2.2第二种观点我们知道。（1）当样本量趋于无穷时，.我们称为的渐近无偏估计量。（2）若对作如下的修正。定义的也称为样本方差，它比更常用。这是因为n>>2时，<，因此用估计有偏小的倾向。特别是在样本比较小时要使用估计。在n不大时，常用

6、作为样本方差。在实际中比更常用。N为样本容量。称偏差平方和，n-1称为偏差平方和的自由度，其含义是在确定后，n个偏差中只有n-1数据可以自由变动，第n个则不能自由取值，因为.[2]总结通过对不同的资料整理，解释了样本方差公式中N-1的来源理由。上述两种观点是普遍认同的。但不少人认为用自由度减少来解释有待思考。参考文献[1]概率论与数理统计/叶中行等编.—北京：北京大学出版社，2009.1，P181.[2]概率论与数理统计/茆诗松.程依明.濮晓龙编著.—北京：高等教育出版社，2004.7，P296.