数学建模——太阳能热水器倾角计算

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1、数学建模——太阳能热水器倾角计算可持续发展观是我国的重要国策，能源的充分利用是可持续发展的重要保证。北京工业大学为节约能源，决定建造一个有太阳能热水器提供热水的浴室。为了是太阳能热水器充分发挥作用，现在需要讨论北京地区太阳能热水器倾角与热效率的关系。这里倾角是指热水器受热面积与水平面夹角（小于90度）。请回答以下问题：（1）计算一年中春分、秋分、夏至、冬至这四天中的最优值。（2）如果浴室出现夏天热水用不完。而冬天又不够用的情况。又将如何确定值。（3）如果允许一年中调节两次角度。选定在一年中几月几号好。（4）如果考虑北京一年四季的天气特点、

2、早晚大气折射，结论又将如何？【问题假设】：1．太阳能热水器摆放的位置是平整的。2．太阳能热水器是面向正南方的。3．热水器工作正常，没有任何质量问题。4．热水器的光照板的有效面积是S。5．太阳垂直照射情况下，地表单位面积、单位时间接收的能量为E。6．太阳能热水器将太阳能转换成热能的效率是P。【模型建立】：地面太阳光线面（图一）太阳光线——地面立体图++（图二）太阳线——热水器剖面图　　　　　4单位时间内太阳板所能接收的太阳能为q,太阳光与热水器太阳板的夹角为，是指热水器受热面积与水平面夹角：q=E*由（图一）太阳光线——地面立体图可得出。、

3、wt三个角的关系，其中为该天中午12点，太阳与地面的夹角。某一天(假设为晴天)太阳板所能接收的太阳能为Q光，该一天内太阳照射到热水器的时间为t。Q光=热水器中的水所能吸收的热量为Q热，单位时间内热水器中的水散失的热量为q散，热水与大气之间的温差为,温差对q散的影响系数为k。Q热=P*Q光-k**q散*t综上：热水器中的水所能吸收的热量为Q热为Q热=P*Q热=P*积分得：Q热=P**【问题的求解与分析】：Q热=P**4(1).若Q热取得最大值，则：。=90°-∣α-β∣，α为太阳直射点的纬度,β为北京纬度（39.92°）春分时，太阳直射赤道

4、，α=0°，所以，;夏至时，太阳直射北回归线，α=23.43°，所以，秋分时，太阳直射赤道，α=0°，所以，;冬至时，太阳直射南回归线，α=-23.43°，所以，(2).Q热加热到所需水温T需时的可用水量为M，水的初始温度为Ｔ初，水的比热容为ｃ则有冬天比较小，所以由上式的M冬比较小；夏天比较大，所以由上式的M夏比较大；因此，浴室会出现夏天热水用不完，而冬天又不够用的情况。设，各季节所需水量为M。，调节使M冬大于M0。(3)因为，浴室出现夏天热水用不完，而冬天又不够用的情况。所以要尽可能的使满足冬天的需求，因此要在立冬（11月7日或8日）这

5、天调节到冬天的最优角度4。为了不影响春夏秋三季的用水问题，应该在立春（2月4日或5日）调节（4）北京的春季持续时间短，气温回升快，也是一年四季昼夜温差最大的季节。因受季风的影响，北京的春季干旱少雨，风沙较多；夏季酷暑炎热，降水集中，漫长的夏季常常使得人们感到闷热；秋季秋高气爽，是一年之中最好的季节，酷暑过后凉爽而干燥西北风吹入北京湾，此时天高云淡、气候宜人，金秋八月使北京最好的季节。但进入深秋之后，降温很快，天气突变时，气温可从十几摄氏度一下降到几摄氏度，甚至降到零摄氏度一下；北京的冬季最为漫长，它是一个寒冷、干燥、少降水的季节。北京地区

6、四季分明，但时间长短却不相同。春季4月1日—5月25日共55天；夏季5月26日—9月5日共103天;秋季9月6日—11月7日共63天;冬季11月8日至次年3月31日共144天。因此要在冬天开始（11月8日）这天调节到冬天的最优角度。为了不影响春夏秋三季的用水问题，应该在春天开始（4月1日）调节4