高考数学附加题专练（1）人教版

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1、2013高考数学附加题专练（1）1.（矩阵与变换选做题）已知矩阵A=，B=，求满足AX=B的二阶矩阵X．2.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.3、如图，在三棱锥中，平面⊥平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.4、对称轴为坐标轴,顶点在坐标原点的抛物线C经过两点A(a，2a)、B(4a，4

2、a)，(其中a为正常数)．(1)求抛物线C的方程；(2)设动点T，直线AT、BT与抛物线C的另一个交点分别为A1、B1，当变化时，记所有直线组成的集合为M，求证：集合M中的任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上．参考答案1．解：由题意得，…………………………5′，…………………………10′2.解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，为半径的圆，…………………………3′直线方程的普通方程为，…………………………6′圆C的圆心到直线l的距离，故直线被曲线截得的线段长度为．……………………

3、……10′3.解：（1）取AC中点O,因为AB=BC，所以,∵平面⊥平面平面平面=AC,∴平面PAC∴…………………………1′以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AB=BC=PA=,所以OB=OC=OP=1从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),……………………2′∴设平面PBC的法向量，由得方程组，取…………………………3′∴∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。…………………………4′（2）由题意平

4、面PAC的法向量，…………………………5′设平面PAM的法向量为∵又因为∴取，…………………………7′∴∴∴或（舍去）∴B点到AM的最小值为垂直距离。…………………………10′4.解：(1)当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程y2=2Px，∵∴P=2a…………………………2′∴y2=4ax当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程x2=2py∵∴方程无解∴抛物线不存在…………………………4′(2)设A1(as2，2as)、B1(at2，2at)T(m，0)(m>a)∵∴=∴as2+(m-a)s-m=0∵(as+

5、m)(s-1)=0∴S=-∴A1(，-2m)…………………………5′∵∴=∵2at2+(m-4a)t-2m=0∴(2at+m)(t-2)=0∴t=-∴B1(，-m)…………………………6′∴的直线方程为y+2m=(x-)…………………………7′∵直线的斜率为在单调∴所以集合M中的直线必定相交，…………………………8′∵直线的横截距为在单调，纵截距为在单调∴任意两条直线都相交且交点都不在坐标轴上。