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1、高二数学抛物线典型试题一：选择题1.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ） A．﹣2B．2C．﹣4D．4解：椭圆的右焦点为（2，0），所以抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p=4，故选D．2．已知圆x2+y2﹣6x﹣7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=（ ） A．4B．3C．2D．1解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径即=4求得p=2故选C3.一个动圆与定圆F：（x+2）2+y2=1相外切，且与定
2、直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（ D ） A．y2=4xB．y2=﹣2xC．y2=﹣4xD．y2=﹣8x解：设动圆M的半径为r，依题意：
3、MF
4、=r+1，点M到定直线x=2的距离为d=r+1∴动点M到定点F（﹣2，0）的距离等于到定直线x=2的距离∴M的轨迹为以F为焦点，x=2为准线的抛物线∴此动圆的圆心M的轨迹方程是y2=﹣8x故选D4．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则（ ） A．2B．3C．4D．0解：∵点（x，y）在抛物线y2=4x上，∴=x2+2x+3=（x+1）2+2∵y2=4x≥0∴函数z=（x+
5、1）2+2在[0，+∞）上为单调增函数∴x=0时，函数z=（x+1）2+2取得最小值是3故选B．5.设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（ ） A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）解：F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．6．设P为抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，F为抛物线焦点，定点A（1，3），且
6、PA
7、+
8、PF
9、的最小值为，则抛物线方程为（ ） A．y2=2（）xB．y2=4xC
10、．y2=8xD．y2=4（）x解：若A（1，3）在抛物线内，则
11、PA
12、+
13、PF
14、的最小值为1+=，∴2p=4（），∴方程为y2=4（）x，此时（1，3）在抛物线外，不合题意；若A（1，3）在抛物线外，则
15、PA
16、+
17、PF
18、的最小值为
19、AF
20、==，∴p=4，∴方程为y2=8x，此时（1，3）在抛物线外，符合题意；故选C．7．已知点是抛物线上的一动点,焦点为,若定点,则当点在抛物线上移动时,的最小值等于（ ）A．B．C．D．答案A8.已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛
21、物线C的方程为（ ） A．y2=4xB．y2=﹣4xC．x2=4yD．y2=8x解：设抛物线方程为y2=2px，直线与抛物线方程联立求得x2﹣2px=0∴xA+xB=2p∵xA+xB=2×2=4∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x．故选A．9.顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=x+1截得的弦长是，则抛物线的方程是（ ） A．y2=﹣x或y2=5xB．y2=﹣xC．y2=x或y2=﹣5xD．y2=5x解：设抛物线方程为y2=2px，直线y=x+1与抛物线交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），则根据题意，
22、AB
23、=，把y
24、=x+1代入y2=2px，得（x+1）2=2px，整理得x2+（2﹣2p）x+1=0，由韦达定理得x1+x2=2p﹣2，x1x2=1，由弦长公式得
25、AB
26、=，解得p=或者p=﹣，所以抛物线方程为y2=﹣x或y2=5x．故选A．10.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（C ） A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±8xD．y2=8x解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a
27、=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．11.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，
28、AF
29、=3，则抛物线的方程为（ ） A．y2=3xB． C．或xD．y2=3x或y2=9x解：过A作AB⊥x轴于B点，则Rt△ABF中，∠AFB=60°，
30、AF
31、=3∴
32、BF
33、=
34、AF
35、=，
36、AB
37、=
38、AF
39、=设A的坐标为（x0，）得，解之得p=或p=∴抛物线的方程为y2=3x或y2=9x故选：D12.设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当=且
40、FA
41、+
42、
43、FB
44、+
45、FC
46、=3时，此抛物线的方程为（ ） A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x解：设向量FAFBFC分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则x1+x2+x3=0
47、FA
48、
